Флатландия. Сферландия

Сейчас я снова задумался над тем, что же такое кратчайший путь. Предположим, что командир игрушечных солдатиков моего внука приказал своим подчиненным прибыть к нему кратчайшим путем. Как они должны поступить: идти к нему по дуге окружности или по прямой, соединяющей то место, где они находились в момент получения приказа, с тем местом, где находится командир, и проходящей внутри окружности?

Вполне может случиться, что командир только и следит за тем, как бы его подчиненные не нарушили строя и не сошли с окружности. Ему и в голову не придет, что солдат может приблизиться к нему по прямой. Не исключено также, что внутри окружности находится какое-то препятствие, например здание или запретная зона. В этом случае задача командира состоит в том, чтобы его подчиненные направлялись к нему не по пути, кратчайшему с точки зрения геометрии, а по практически наиболее короткому пути, то есть шли вдоль дуги окружности.

Аналогично обстоит дело и в Циркульландии. Король ничего не знает о «территории» внутри окружности. Для него не существует другой возможности, кроме как двигаться в своем собственном пространстве. О том, что возможен более короткий путь, пролегающий за пределами его пространства, король просто не знает. Может быть, до этого мог бы додуматься какой-нибудь особенно проницательный и хитроумный математик из Циркульландии, однако такому гению не удалось бы убедить «собратьев по пространству» в правильности своих выводов. Все, что принадлежит пространству, не может покинуть пределы пространства. Звук также не может выйти за пределы пространства. Следовательно, распространяясь в пространстве, звук должен как бы следовать за кривизной пространства. Странно, очень странно!

Я устал и почувствовал, что больше не в силах размышлять о кратчайших путях и тому подобных вопросах. Незаметно я уснул. Удивительно, но на этот раз мне приснилась не Лайнландия, и я, многомудрый флатландец, не спускался в одномерное пространство, чтобы просветить его обитателей и открыть им истину, известную мне до мельчайших подробностей, поскольку я своим глазом мог созерцать истинное положение вещей, недоступное непосредственному восприятию лайнландца. Нет, мне приснился совсем другой сон. Мне почудилось, будто я — Сфера, гиперокружность из трехмерного пространства, и наношу визит в свой собственный мир, в свою собственную Флатландию. Нет, не Флатландию, а Сферландию, ибо я отчетливо видел, что мир искривлен в направлении, ныне доступном моему созерцанию, направлении, которое ранее мне никогда не доводилось видеть. Теперь я мог рассматривать его сколько угодно, ибо я был Сферой, мудрой Сферой! Ничто в нашем двумерном пространстве не осталось сокрытым от меня. Впрочем, я постиг все без особого труда, ибо был теперь трехмерным существом.

А вот и мой дом! Я смотрел на него сверху, извне нашего пространства, откуда мне никогда не приходилось видеть его. Вон там моя жена. Дети! Внуки! Поистине поразительное зрелище! А вот и я сам, жалкий двумерный шестиугольник. Я всегда считал себя важной, представительной фигурой, но как убого я выгляжу в действительности, плоское двумерное существо.

Интересно, могу ли я приблизиться к самому себе? Могу ли я рассказать самому себе, как выглядит все, если взглянуть на наше пространство извне? Нет! Я бы ни за что не поверил, ибо слишком глуп! Нет, не глуп, а ограничен, ибо способен воспринимать лишь двумерные картины всего, что окружает меня.

Нет, не буду тревожить старого ученого! Ему и так хватает сложных проблем! Пусть спит спокойно! Лучше я рассмотрю как следует двумерный мир, мой собственный мир, мою искривленную Флатландию. Хотелось бы знать, смогу ли я, проснувшись у себя дома, там, внизу, припомнить вес, что мне довелось увидеть? Удивительно! Я вижу под собой весь город с его домами, улицами, деревьями. Отчетливо различаю движение на улицах. Вижу все рядом, совсем близко. Интересно, как такое может происходить во сне? Ведь мне хороню известно, что я сплю. Какой прекрасный сон! И какой странный!

Я посмотрел направо, потом налево, огляделся по сторонам. Мир, мой мир, простирался подо мной во все стороны, уходя в бесконечность. Впрочем, ведь это невозможно: наш мир не бесконечен. Он не простирается во все стороны неограниченно далеко. Наш мир изогнут, искривлен. Я могу обойти вокруг него, облететь вокруг моего мира, моей сферической Флатландии. Странно! С какой легкостью я представляю себе все это. Просто удивительно! Может быть, меня во сне вдохновила Сфера? Может быть, я смотрю на все глазами своего друга Сферы? Вполне возможно. Что сказать по этому поводу?

Да, у Сферы есть явное преимущество перед нами: она все видит. Хотя особого искусства для этого не требуется. То, что видит Сфера, я постигаю своим разумом, я, флатландец, хотя меня, живущего в сферической Флатландии, правильнее было бы называть сферландцем. Сфере не нужно напрягать свой разум или строить гипотезы: ей достаточно взглянуть на все со своей трехмерной точки зрения.