Флатландия. Сферландия

Сколько времени потребуется, прежде чем новые идеи пробьют себе дорогу, мы не знали. Возможно, что мой внук доживет до того времени, когда его деда, которого при жизни считали безумцем, назовут «Открывателем Расширяющегося Искривленного Пространства». Но возможно и другое: понадобится много поколений, прежде чем обитатели Сферландии созреют для новых идей.

Жизнь продолжалась. Я приказал своей жене не сообщать о моих открытиях миру, который не желал ничего знать о них. В мои намерения отнюдь не входило подготавливать мир к восприятию моих идей. Он сам созреет для них, сам придет к ним. Придет, но позднее! Именно поэтому я изложил все свои открытия в этой книге.

Закончив рукопись, я переплел ее и отдал на хранение в городскую библиотеку. На обложку я наклеил этикетку, на которой написал: «Вскрыть после того, как получит признание теория расширяющегося мира».

До тех пор пока такую надпись будут считать безумной, моя рукопись будет спокойно лежать на полке, но, быть может, настанет время, когда взгляды на структуру пространства изменятся настолько, что библиотекарь, которому попадется в руки моя рукопись, раскроет ее. Я надеялся, что к тому времени ученые будут отличаться большей широтой взглядов, чем нынешние представители физико-математического факультета, и среди них найдутся лица, которые заинтересуются моей рукописью и приведенными в пей данными и посмертно опубликуют мой труд. Это непременно должно случиться.

Сферу мы больше не видели. Возможно, что она умерла. Надо думать, что в ночь под Новый год к концу века к нам в Сферландию прибудет официальный посол из Трехмерия. К сожалению, меня к тому времени уже не будет в живых.

Достигнув установленного возраста, я перестал зависеть от благорасположения городских властей. Доктор Пункто, напротив, еще молод, и безделье ему не по вкусу. Он долгое время оставался без работы, но потом ему помогли вновь устроиться. Разумеется, он никогда более не занимал руководящих постов в научных кругах. Ему не доверяли проведение измерений расстояний в космическом пространстве и не использовали в качестве землемера. Его назначили налоговым инспектором — должность довольно мелкая, но он и ей был чрезвычайно рад. Ведь это была работа, связанная с числами! Особой точности при этом не требовалось, а его причудливые идеи обратили на него внимание начальства и на этом посту.

Друзей у доктора Пункто было мало, и, разумеется, в приличные семьи его не приглашали. Однако у нас он всегда был желанным гостем и неизменно высказывал нам свою признательность за дружеский прием.

Простое объяснение четвертого измерения

Генри П. Мэннинг Что такое четырехмерная геометрия?

I

Геометрия, которую мы изучаем в школе, подразделяется на две части: планиметрию, или геометрию двух измерений, и стереометрию, или геометрию трех измерений. Изучение этих геометрий естественно приводит к мысли об обобщении геометрии на случай четырех или большего числа измерений. Например, на плоскости прямая может быть перпендикулярна другой прямой, и положение любой точки можно задавать, указывая, на каком расстоянии она находится от двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через некоторую известную точку. В пространстве можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, а положение любой точки задавать, указывая, на каком расстоянии она находится от трех взаимно перпендикулярных прямых, проведенных через некоторую известную точку. Таким образом, естественно возникает следующий вопрос: что мешает существованию геометрии, в которой мы могли бы провести четыре взаимно перпендикулярные прямые и положение точки задавать, указывая, на каком расстоянии она находится от четырех взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через некоторую фиксированную точку? Но это еще не все. Площадь прямоугольника можно записать в виде произведения основания на высоту, а фигуры, изучаемые в планиметрии, рассматривать как состоящие из прямых или кривых или считать, что эти фигуры ограничены прямыми или кривыми. Объем прямоугольного параллелепипеда можно записать в виде произведения трех его измерений: длины, ширины и высоты, а фигуры, изучаемые в стереометрии, рассматривать (по крайней мере в большинстве случаев); как состоящие из плоских или кривых поверхностей или считать, что они ограничены такими поверхностями. Что же мешает нам сделать еще один шаг и рассматривать прямоугольные фигуры четырех измерений, считая их состоящими из плоских или искривленных трехмерных пространств?

Трехмерная геометрия более всеобъемлюща, чем планиметрия, и все же почти любой факт геометрии трех измерений имеет более или менее прямой аналог на плоскости. Геометрия четырех измерений была бы еще более всеобъемлюща, и все же она находилась бы к трехмерной геометрии в таком же отношении, как сама трехмерная геометрия находится к двумерной, что позволяет нам сразу же предсказать многие особенности четырехмерной геометрии.