Фундамент оптимизма

Сколь бы разнородными ни были эти характеристики, очень многие из них с той или иной степенью приближения подчиняются одному математическому закону — экспоненциальному. Иначе говоря, растут по правилу сложных процентов. Насколько? По-разному. Одни — приблизительно на 5 процентов в год. Именно так, например, умножалось количество ученых, инженеров и техников, специальных журналов, научных статей, затрат на исследовательскую работу, производство электроэнергии. Оно удваивалось каждые 15–20 лет.

В других случаях удвоение наступало быстрее: за 10 лет (число известных астероидов, литература по рентгеновым лучам, скорость транспорта), за пять лет (число межконтинентальных телефонных переговоров), даже за полтора года (мощность ускорителей).

Как бы там ни было, по всем «параметрам» наблюдается неуклонный и закономерный рост. Упорный, не прекращающийся в некоторых случаях вот уже многие столетия подряд, притом неплохо согласующийся с формулой сложных процентов.

Если отобразить эту закономерность графически, получится экспонента — плавная кривая, постепенно взбегающая кверху. Не парабола, не гипербола, не что-либо иное, а именно экспонента, Имеющая свои характерные особенности (а они хорошо знакомы математикам).

Эта прекрасная в своей изящной строгости кривая заворожила немало умов. Казалось, открывается соблазнительная возможность точной и вместе с тем простой экстраполяции. Действительно, если статистические данные (пусть даже неполные, отрывочные) о развитии какой-то области науки или техники, какой-то хозяйственной отрасли ложатся в виде точек так, что через них можно провести кусочек экспоненты, то вроде бы легко чисто геометрическим путем найти продолжение кусочка. Определить неизвестное по известному — по свойствам обследованного интервала кривизну линии на любом другом, еще не изученном участке, где не найдены точные сведения (например, для отдельных периодов в прошлом) или где их в принципе быть не может (в будущем).

А коли так, то почему бы не продлить экспоненту, которая начинается где-то в глубине веков и обрывается на сегодняшней дате, до любой завтрашней точки, которая нас интересует? До конца текущего и следующего квартала, года, пятилетия, века…

Однако на деле не всегда получается то же, что и на бумаге: жизнь, понятно, сложнее мертвых схем. Если же формальные выкладки такого рода воспринимаются некритически, они могут произвести прямо-таки убийственный эффект.

Иллюстрацией может служить одна известная восточная легенда. Вы, конечно, знаете ее.

…Он попросил положить на первое поле одно зерно, на второе — два, на третье — четыре, на четвертое — восемь… И так далее. А потом все кучки зерна собрать вместе и отдать ему, изобретателю шахмат.

Представьте себе всеобщее изумление, когда выяснилось, что на последнюю (шестьдесят четвертую) клетку доски пришлось бы положить столько зерен, сколько их не было во всех амбарах мира.

Чудак изобретатель получил, должно быть, лучшую из наград, убедив людей, как жестоко мстит арифметика за пренебрежение ее законами, за нежелание или неумение заранее прикидывать последствия самых благонамеренных решений, соразмерять потребности с возможностями, желаемое с действительным, обещаемое с выполнимым, с реально достижимым.

Что ж, арифметика — вещь хорошая. Но можно ли обойтись одной арифметикой в оценке настоящего, в предвидении будущего?

Социальная арифметика и политэкономическая алгебра

В 1798 году в Англии увидела свет брошюра «Опыт о законе народонаселения». Ее автор вскоре стал известен всему миру — им оказался приходский священник, а заодно профессор политэкономии Т. Мальтус.

Род человеческий, писал он, умножается в геометрической прогрессии: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 и так далее (этот ряд изображается, как видно, экспонентой). Производство же пищевых продуктов следует другой прогрессии — арифметической: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… (Здесь уже получится на графике не кривая, а прямая линия.) Если нынешнее соотношение между численностью едоков и количеством продовольствия принять 1:1, то через два столетия оно должно измениться на гораздо худшее (256:9), а через три — на совсем скверное (4096:13).

Мальтус уверял, что Англия уже перенаселена. А к 1950 году на Британских островах будет жить миллиард человек. На деле же число англичан к этому времени выросло лишь до 51 миллиона, причем питались и вообще жили они в среднем лучше, чем 11 миллионов их предков 150 лет назад.

Но, может быть, Англия — исключение? «С 1850 по 1950 год развитие общества прямо противоречило пессимистическому прогнозу Мальтуса, — пишет известный западногерманский экономист — профессор Ф. Бааде. — Народонаселение за этот период удвоилось, а производство продуктов питания возросло в 2,5 раза… Теория Мальтуса оказалась ошибочной».