Фундаментальная радиохимия

где – постоянная; e – основание натуральных логарифмов».

Вслед за Резерфордом и Содди будем пока называть величину I_t “активностью” (добавляя от себя – в смысле, принятом Резерфордом) или “инструментальной активностью”. Поскольку в эмпирической формуле (1.1) взято отношение значений этой «активности» в разные моменты времени, то размерность величины I_t для проверки выполнимости (1.1) безразлична, т.е. задача сводится к измерению относительной убыли I_t со временем.

В дальнейшем для простоты будем опускать индекс «t» у символа I и всех других символов величин, зависящих от времени и пропорциональных I.

В настоящее время считается твердо установленным, что излучение, производимое радионуклидами, есть следствие ядерных превращений (Интересная подробность: закон радиоактивных превращений сформулирован в 1902 г., а планетарная модель атома, предполагающая существование атомного ядра, предложена Резерфордом позже, – в 1911 г. Таким образом, Резерфорд, выявив экспоненциальный закон убывания способности радиоактивного препарата излучать, еще и сам не мог связывать это явление с «ядерными превращениями». В дальнейшем оба понятия – «радиоактивный распад» и «ядерные превращения» будут в равной мере использоваться как равнозначные). Это знание позволяет утверждать, что, чем выше скорость ядерных превращений, тем интенсивнее излучение и тем больше значение той величины, которая выше была названа «активностью» (в смысле, принятом Резерфордом). Иными словами, вполне допустимо измерять не интенсивность общего излучения, производимого образцом радионуклида, т.е. измерять не поток, а только некоторую (но всегда одну и ту же) часть ионизационного эффекта, которая регистрируется инструментально, чтобы наблюдать экспоненциальное убывание радиоактивности как некий феномен, допускающий количественную оценку.

Итак, рассуждая на современном уровне достигнутых знаний, можно утверждать, что инструментальная активность (или активность в смысле Резерфорда) пропорциональна скорости ядерных превращений:

I – – dN/dt, (1.2)

где N – число ядер радионуклида как функция времени (для очень больших значений N эту функцию допустимо полагать непрерывной); – – символ прямой пропорциональности; знак «минус» перед производной («мгновенной» скоростью, т.е. «приростом числа ядер в единицу времени») поставлен для того, чтобы компенсировать отрицательное значение этого обобщенного «прироста», который в действительности является убылью.

Опытным путем, трудами многих исследователей было установлено, что при измерении излучения одного и того же препарата с помощью одного и того же инструментального метода величина I не зависит ни от каких внешних факторов (температура, давление, освещенность, электрические и магнитные поля; природа и структура химического соединения, в состав которого входит радионуклид* и др. Слабая зависимость параметра от внешних условий выявлена только для K-захвата.), а зависит только от времени; но при измерении массы радионуклида I пропорционально изменяет свое значение (т.е. является экстенсивной величиной).

Таким образом,

I – m, (1.3)

где m – масса радионуклида.

Но из признания истинности атомно-молекулярной концепции строения вещества (на чем строится все современное естествознание) следует, что

m – N . (1.4)

Из сопоставления пропорциональных связей (1.2)-(1.4) следует, что

– dN/dt – N.

Введя коэффициент пропорциональности k, получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

– dN/dt = kN, (1.5)

интегрирование которого при условии: t = 0, N = N₀

приводит к выражению:

N=N₀e^-kt, (1.6)

которое по математической форме совпадает с эмпирической формулой Резерфорда и Содди (1.1), если принять во внимание, что обозначение коэффициента пропорциональности, введенного в уравнение (1.5), безразлично для смысла получившегося соотношения. Отсюда k .

В дальнейшем удобно пользоваться постоянным обозначением

– dN/dt = A. (1.7)

Рассматривая формулы (1.2) , (1.6) и (1.7) в совокупности, убеждаемся в справедливости следующих соотношений:

, (1.8)

A = A_oe^-t; N = N₀e^-t; I = I₀e^-t; (1.9)

A = N . (1.10)

Можно преобразовать зависимость (1.8), введя иной способ измерения времени: описывая эволюцию (распад) каждого радионуклида, будем измерять время в относительных единицах: n = t/T_1/2, т.е. не в секундах, часах и т.д., а в числах периодов полураспада, что является безразмерным аргументом.

Тогда

т.е.

. (1.11)

В реальных условиях радионуклиды почти никогда не встречаются в компактном состоянии, являя собой некоторую фазу, все атомные ядра которой радиоактивны и характеризуются одной и той же величиной . Обычно атомы радионуклидов так или иначе распределены в некотором стабильном веществе, входя в состав химических соединений, растворов различной природы или более грубых смесей.