Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Тем не менее, если список частично отсортирован, и каждый элемент находится недалеко от требуемого места, сортировка методом вставок будет выполняться очень быстро. Фактически она превращается в алгоритм класса O(n). (Другими словами, внешний цикл выполняется n - 1 раз, а внутренний - всего несколько раз, что соответствует небольшому расстоянию элементов от их позиции в отсортированном списке.) Таким образом, во внутреннем цикле выполняется некоторое постоянное количество проходов (т.е. сравнений и перемещений), скажем, d. Для внешнего цикла, как мы уже говорили, количество проходов равно n - 1. Следовательно, общее количество сравнений и перемещений будет выражаться значением d(n- 1) (алгоритм класса O(n)). Несмотря на то что на практике частично отсортированные списки встречаются достаточно редко, тем не менее, возможна ситуация, когда с частично отсортированными списками можно сталкиваться гораздо чаще. Мы рассмотрим эту ситуацию немного ниже.

Сортировка методом вставок (любая ее вариация) принадлежит к группе устойчивых алгоритмов. Она сохраняет относительное положение элементов с равными значениями, поскольку поиск требуемой позиции для элемента завершается, когда найден элемент, значение которого меньше или равно значению текущего элемента. Следовательно, относительное положение элементов с равными значениями сохраняется.

Как и при пузырьковой сортировке, при сортировке методом вставок элементы попадают в нужные позиции только за счет смены позиций с соседними элементами. Если элемент находится далеко от требуемой позиции, его перемещение занимает много времени. Если бы только мы могли перемещать элементы не через соседние элементы, а сразу в некоторый диапазон, где текущий элемент должен находиться! Давайте познакомимся со вторым набором алгоритмов.

Быстрые алгоритмы сортировки

Алгоритмы второго набора работают быстрее всех тех методов, которые мы только что рассмотрели. Тем не менее, в отличие от набора самых быстрых сортировок, к которому мы вскоре перейдем, очень сложно выполнить их математический анализ. Несмотря на то что на практике алгоритмы этой группы выполняются достаточно быстро, используют их сравнительно редко.

Сортировка методом Шелла

Этот метод разработал Дональд Л. Шелл (Donald L. Shell) в 1959 году. Он основан на сортировке методом вставок и при первом рассмотрении может показаться несколько странным.

Сортировка методом Шелла (Shell sort) пытается повысить скорость работы за счет более быстрого перемещения элементов, находящихся далеко от нужных им позиций. Она предполагает перемещение таких элементов большими "прыжками" через несколько элементов одновременно, уменьшая размер "прыжков" и, в конце концов, окончательная установка элементов в нужные позиции выполняется с помощью классической сортировки методом вставок.

Выполнение сортировки методом Шелла на примере карточной колоды требует немало усилий, но не будем терять времени. Разложите колоду в длинную линию. Извлеките из колоды первую и каждую четвертую карту после первой (т.е., пятую, девятую и тринадцатую). Выполните сортировку выбранных карт с помощью метода вставок и снова поместите все карты в колоду. Извлеките из колоды вторую и каждую четвертую карту после второй (т.е., шестую и десятую). Выполните сортировку выбранных карт с помощью метода вставок и снова поместите все карты в колоду. Выполните те же операции над третьей и каждой четвертой картой после третьей, а затем над четвертой и каждой четвертой картой после четвертой.

После первого прохода карты будут находиться в отсортированном порядке по 4. Какую бы карту вы не выбрали, карты, которые находятся на количество позиций, кратном 4 вперед и назад, будут отсортированы в требуемом порядке. Обратите внимание, что карты в целом не отсортированы, но, тем не менее, независимо от исходного положения карт, после первого прохода они будут находиться недалеко от своих мест в отсортированной последовательности.

Теперь выполним стандартную сортировку методом вставок, в результате чего получим отсортированную колоду карт. Как уже говорилось, при небольших расстояниях между элементами в исходном списке и их позициями в отсортированном списке (что мы и получили после первого прохода) быстродействие сортировки методом вставок линейно зависит от числа элементов.

Говоря более строгим языком, сортировка методом Шелла работает путем вставки отсортированных подмножеств основного списка. Каждое подмножество формируется за счет выборки каждого h-ого элемента, начиная с любой позиции в списке. В результате будет получено h подмножеств, которые отсортированы методом вставок. Полученная последовательность элементов в списке называется отсортированной по h. Затем значение к уменьшается и снова выполняется сортировка. Уменьшение значение к происходит до тех пор, пока к не будет равно 1, после чего последний проход будет представлять собой стандартную сортировку методом вставок (которая, если быть точным, представляет собой сортировку по 1).