Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Худшим случаем будет иметь место, если в качестве базового элемента мы выберем элемент с максимальным или минимальным значением. В этом случае после выполнения процесса разбиения один из результирующих списков будет пуст, а во втором будут содержаться все элементы, поскольку все они будут находиться по одну сторону от базового элемента. Конечно, заранее (по крайней мере, без просмотра списка) невозможно узнать, выбран ли элемент с минимальными или максимальным значением, но если при каждом рекурсивном вызове в качестве базового элемента будет выбираться один из граничных элементов, то для n элементов будет выполнено n уровней рекурсии. При большом количестве сортируемых элементов это может вызывать проблемы. (при реализации алгоритма быстрой сортировки особое внимание следует уделить исключению возможности зацикливания рекурсивных вызовов.)

Таким образом, после рассмотрения этих двух граничных случаев можно сказать, что желательно выбирать базовый элемент, который был бы как можно ближе к среднему элементу и как можно дальше от минимального и максимального.

Во многих книгах в качестве базового элемента выбирается первый или последний элемент списка. Если в исходном списке элементы располагались в произвольном порядке, стратегия выбора первого или последнего элемента ничем не отличается от любой другой. Но если исходный список был отсортирован в прямом или обратном порядке, выбор в качестве базового элемента первого или последнего элемента списка приводит нас к наихудшему случаю для алгоритма быстрой сортировки. Следовательно, первый или последний элемент нежелательно выбирать в качестве базового. Никогда так не делайте.

Намного лучше в качестве базового элемента брать средний элемент исходного списка. Остается только надеяться, что он будет находиться вблизи среднего элемента списка. В списке, элементы которого не упорядочены, выбор базового элемента не имеет значения, но если список уже отсортирован в прямом или обратном порядке, средний элемент будет лучшим выбором.

После выбора базового элемента можно перейти к описанию алгоритма разбиения списка. Добро пожаловать в известные своей быстротой внутренние циклы быстрой сортировки! Мы будем оперировать с двумя индексами: первый будет использоваться для прохождения по элементам списка слева направо, а второй -справа налево. Начинаем справа, и идем к левому краю списка, сравнивая значение каждого элемента со значением базового элемента. Выполнение цикла завершается, если найден элемент, значение которого меньше или равно значению базового элемента. Это был внутренний цикл 1: сравнение двух элементов и уменьшение значения индекса. Затем та же операция выполняется слева. Проход выполняется в направлении к правому концу списка. Значение каждого элемента сравнивается со значением базового элемента. Цикл завершается, если найден элемент, значение которого больше или равно значению базового элемента. Это внутренний цикл 2: сравнение двух элементов и увеличение значения индекса.

На этом этапе могут возникнуть две ситуации. Первая - левый индекс меньше правого. Это говорит о том, что два элемента, на которые указывают индексы, расположены в списке в неверном порядке (т.е. значение элемента слева больше значения базового элемента, а значение элемента справа меньше значения базового элемента). Меняем элементы местами и продолжаем выполнение внутренних циклов. Вторая ситуация - индексы равны (т.е. значение левого индекса равно значению правого индекса) или индексы пересеклись (т.е. значение левого индекса больше значения правого индекса). В таком случае выполнение циклов можно завершить: список был успешно разделен.

Листинг 5.14. Стандартная быстрая сортировка

procedure QSS( aList : TList;

aFirst : integer;

aLast : integer;

aCompare : TtdCompareFunc);

var

L, R : integer;

Pivot : pointer;

Temp : pointer;

begin

{пока в списке есть хотя бы два элемента}

while (aFirst < aLast) do

begin

{в качестве базового элемента выбирается средний элемент списка}

Pivot := aList.List^[(aFirst+aLast) div 2];

{задать начальные значения индексов и приступить к разбиению списка}

L := pred(aFirst);

R := succ(aLast);

while true do

begin

repeat

dec(R);

until (aCompare (aList.List^ [R], Pivot) <=0);

repeat

inc(1);

until (aCompare(aList.List^[L], Pivot) >=0);

if (L >= R) then

Break;

Temp := aList.List^[L];

aList.List^[L] := aList.List^[R];

aList.List^[R] :=Temp;

end;

{выполнить быструю сортировку первого подфайла}

if (aFirst < R) then

QSS(aList, aFirst, R, aCompare);

{выполнить быструю сортировку второго подфайла - устранение рекурсии}

aFirst :=succ(R);

end;

end;

procedure TDQuickSortStd(aList : TList;

aFirst : integer;

aLast : integer;

aCompare : TtdCompareFunc);

begin

TDValidateListRange(aList, aFirst, aLast, 'TDQuickSortStd');

QSS(aList, aFirst, aLast, aCompare);

end;