Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

В шведском женском футболе есть Юнгберг, в испанском мужском есть Роналду. В женском есть Марта, в мужском – Месси.

У каждой страны есть свои проблемы, не говоря уже о различиях между мужским и женским футболом. Но мы можем заметить одинаковые статистические закономерности в разных лигах.

Теория экстремальных значений позволяет нам предсказать, как часто игроки будут бить предыдущие рекорды, и измерить, насколько особенны важные события.

Шторм раз в десять тысяч лет

Область вне футбола, где нам действительно необходимо понимать экстремумы, – это принятие политических решений о будущем. Они должны основываться на понимании развития в долгосрочной перспективе, а не на сиюминутных реакциях. В этом есть прямая необходимость. И иногда политики действительно думают намного вперед. В голландском законодательстве говорится, что «наиболее важные части системы защиты берега должны быть способны выдерживать уровень воды, который в среднем достигается только один раз в десять тысяч лет»[36]. Такое требование представляет собой серьезную проблему для ученых, которые имеют доступ к данным за последние 150 лет, но должны ответить, что может произойти в следующие десять тысяч.

Теория экстремальных значений позволяет нам ответить на такие вопросы. Крупнейшие штормовые волны в Северном море за последние 150 лет соответствуют той же кривой экстремальных значений, которую мы использовали для бомбардиров[37]. Посмотрев на область под кривой, мы можем предсказать частоту экстремальных событий. Например, в 1953 году Северное море вышло из берегов. Высота волн достигала четырех метров – такое событие происходит только один раз за 455 лет. Это не означает, что в следующий раз Северное море выйдет из берегов лишь в 2408 году. Теория предполагает, что вероятность наводнения масштаба 1953 года или сильнее в следующем году составляет 1/455.

Нынешняя защита берега в Нидерландах и барьер Темзы в Лондоне были спроектированы с учетом наводнения 1953 года. Задавая обратный вопрос – какая максимальная волна может появиться с вероятностью 1 к 10 000 или меньше? – ученые смогут соответствовать требованиям голландского законодательства. Именно такие расчеты и проводил Метеорологический институт Королевства Нидерландов. Они показали, что максимальная ожидаемая волна, вероятно, достигнет 5 метров, что на 25 % больше, чем в 1953 году. Мы не можем быть уверены в том, что метеорологи правы в своих расчетах. Но пока наводнение не наступило, их оценка – это лучшее, что у нас есть.

Гром среди ясного неба [38]

До сих пор я предполагал, что мир изменяется несильно. Мы наблюдаем самое большое наводнение, самый жаркий день или лучшего бомбардира каждый год, но мы предполагаем, что по сравнению с прошлым годом отсутствует какая-либо тенденция. В моделях, которые обсуждал до сих пор, допускал, что забивать голы одинаково сложно из года в год и что климат не изменяется. Это большие допущения, и есть веские доказательства того, что для климата эти допущения еще и неверны. Ученые признают, что климат меняется, и мы должны делать прогнозы с учетом этих изменений. Можем ли мы предсказывать будущее, когда мир постоянно меняется?

Чтобы лучше понять, как мы изучаем изменения, давайте посмотрим на спорт, в котором нет сомнений в лучшем представителе. До Усэйна Болта мировой рекорд в беге на 100 метров неуклонно снижался с 10,6 секунды в начале XX века до рекорда в 9,74 секунды, который покорился Ассафе Пауэллу в 2007 году. Эта прогрессия показана на рисунке 4.4. Время Бена Джонсона (9,79 секунды), показанное на Олимпийских играх 1988 года в Сеуле, подрывало бы эту тенденцию. Но оно было удалено из записей после того, как выяснилось, что Джонсон принимает препараты, повышающие эффективность. Как и в случае с Джонсоном, некоторые результаты были отменены из-за проваленных допинг-тестов. Но время Мориса Грина и Асафы Пауэлла остается в рамках общей тенденции.

До 2007 года наблюдалась явная тенденция постепенного улучшения в результатах. Среднее улучшение по сравнению с предыдущим годом показано на рисунке 4.4 в виде пунктирной линии: на протяжении предыдущих ста лет время уменьшалось на 74 миллисекунды за десятилетие. К 2007 году лучшие спринтеры все еще становились быстрее, но совсем незначительно.