Александр Лебедев родился в Москве 16 декабря 1959 года в роддоме №14 в 3-м Крутицком проезде, где и по сей день появляется на свет большинство детей, живущих в районе Таганки, Пролетарки, Рогожской заставы.
Его родители и старший брат жили тогда все вместе в одной комнате двухкомнатной коммунальной квартиры на Автозаводской улице в рабочем районе Москвы.
Александр Лебедев рос в дружной семье. Отец — Лебедев Евгений Николаевич (в те годы — член сборной команды СССР по водному поло), впоследствии профессор МВТУ им. Баумана, был человеком душевным, веселым, с тонким чувством юмора, великолепно играл на гитаре, к нему всегда тянулись люди. Дом был полон гостей. И среди них — много знаменитых спортсменов, таких как Лев Яшин и Игорь Нетто. Мама — Лебедева Мария Сергеевна, преподаватель английского языка московской школы — человек, увлеченный своим делом, хотела привить сыновьям любовь к литературе, искусству, истории.
Александр учился в московской средней школе №17 (к тому времени семья получила квартиру на Бауманской улице.) Друзья всегда любили собираться "у Лебедева" (эта традиция сохранилась и по сей день). Школьные годы Саши Лебедева почти ничем не отличались от жизни других московских школьников. После школы — тренировки в команде по водному поло, летом — пионерский лагерь, поездки на море с родителями и "любимое Гучково" (подмосковный город Дедовск, где жили родственники).
После школы Александр Лебедев поступил в МГИМО, где изучал мировую валютно-финансовую систему. Проявив интерес к проблематике международных долговых обязательств, пришел на работу в Институт экономики мировой социалистической системы, где начал писать кандидатскую работу по теме "Долговые проблемы и вызовы глобализации" под руководством профессора Быкова А.Н.
Великолепное владение иностранными языками, целеустремленность, умение ставить и решать задачи, кажущиеся, подчас, невыполнимыми — все это не могло остаться незамеченным. И в начале 80-х годов Александру Лебедеву поступило предложение перейти на работу в Службу внешней разведки. В течении пяти лет он проработал в Великобритании.