Алексей Алексеевич высоко ценил, что он пять раз избирался в высший орган государственной власти страны на Одесщине, ставшей ему родной и близкой. Многим доводилось слушать из его уст пронизанные уважением, а порой и окрашенные добрым чувством юмора рассказы об Одессе и одесситах, их трудолюбии, жизнерадостности, постоянной готовности к подвигам трудовым и ратным!
Живой интерес проявлял Алексей Алексеевич ко всему, что происходило в жизни городов и сел, входивших в избирательный округ. В поле его зрения находились хозяйственное, культурное строительство, обеспечение людей жильем, медицинское обслуживание населения, школьные дела, состояние торговли и общественного транспорта, строжайшее соблюдение законности и многое другое.
Тепло и по-деловому проходили встречи А. А. Епишева с избирателями. Секретарь Котовского горкома Компартии Украины В. 3. Лагодич рассказывала: «В феврале 1985 года, несмотря на сильный по местным природным условиям мороз, в Дом культуры сахарного завода начали собираться люди. Представители всех организаций города и района заполнили зал. После небольшого вступительного слова председательствующего к трибуне подошел уже немолодой, среднего роста человек в армейской форме. Его уверенная неторопливая походка, спокойный взгляд несколько прищуренных глаз, вся его коренастая фигура выдавали волевого человека, умеющего при необходимости подчинить всего себя делу. Полутысячный зал слушал мягкий и тихий голос депутата. То и дело слышались одобрительные реплики:
— Правда... Вот так и нужно... Интересно... Да!.. — и зал снова тонул в безмолвии внимания».
Встречи с избирателями завершались приемом рабочих, колхозников, желающих выяснить свои вопросы. Как правило, такие вопросы разрешались на месте. Многих избирателей депутат принимал и в Москве.
В докладных записках в Президиум Верховного Совета СССР Алексей Алексеевич сообщал о положении дел в избирательном округе, нуждах и потребностях населения, вносил свои предложения по вопросам, возникавшим в связи с его депутатской деятельностью.
И сегодня трудящиеся сел и городов, раскинувшихся на советских берегах Дуная, многие добрые перемены связывают с именем А. А. Епишева, своего депутата, народного избранника. Только в Ренийском районе при его содействии были построены детский сад в совхозе на 320 мест, две средние школы на 960 и 1176 мест, ретрансляционный узел и 100-метровая телевышка, обеспечившая прием I и III программ телевидения в цветном изображении, а также асфальтовый завод, установлено новое оборудование на АТС на 2 тыс. номеров, начато проектирование посадочной полосы для самолетов типа Як-40 на местном аэродроме.
В свое время жизненно важной проблемой для Болграда, а также для восьми сел — Табаки, Зализничное, Виноградовка, Жовтневое, Васильевка, Криничное, Каланчак и Коса — оказалась вода. Колхозы здесь богатые, люди живут в достатке, а пресной воды не было, ее сюда доставляли. Легко представить, какие это создавало житейские трудности и неудобства. А строительство водопровода явно затягивалось. Дело упиралось в нехватку труб нужного сечения. О сложной проблеме с водой не раз слышал от своих избирателей Алексей Алексеевич. Летом 1970 г. он обращается к министру мелиорации и водного хозяйства СССР, а затем к министру мелиорации и водного хозяйства Украинской ССР, в другие инстанции. Не сразу, конечно, дело сдвинулось с места, но все-таки сдвинулось. Необходимые трубы были найдены. Строительство водопровода началось. Прошло время, и к большой радости избирателей он вступил в строй.
В другой раз возникли сложности с уборкой зерновых, прежде всего кукурузы. Урожай на полях Болградского района выдался хорошим, многообещающим. Требовалось быстро убрать его с полей, не допустить потерь. А в районе не хватало жаток и комбайнов. О сложившейся обстановке узнал депутат. А. А. Епишев вошел с ходатайством во Всесоюзное объединение «Сельхозтехника». Вскоре депутат получил письмо из Болграда. В нем говорилось: «Докладывая о выполнении социалистических обязательств по производству и продаже хлеба, мы отмечаем, что в этой большой трудовой победе есть доля и Вашего заботливого труда. Вы чутко откликнулись на нашу просьбу. В напряженный период уборки урожая оказали помощь в выделении району комбайнов и жаток. Мы искренне благодарим Вас за большое внимание и помощь».