Геометрическая рапсодия

Если вам не удастся разгадать эту геометрическую шараду самому, обратитесь за помощью к человеку, изображенному внизу гравюры сидящим на скамье. Перед ним чертеж — проекция куба на плоскость. Кружочками отмечены точки, где пересекаются проекции граней. Но какая из них впереди, а какая сзади? Если отказаться от единственно возможного на первый взгляд ответа на этот вопрос, то получится кубоид — геометрическая модель "Бельведера", которую Человек-на-скамейке держит в руках.

Еще ярче демонстрирует ущербность нашего восприятия трехмерного пространства бесконечная лестница, по которой одни люди идут вверх, а другие — вниз по одним и тем ступеням! Или же непрерывно бегущая вверх вода в "Водопаде".

Английский ученый профессор Е. Р. Лайтвейт из Королевского колледжа науки и техники пытался научить своих подопечных изобретательству. Он считал, что главное — это развить воображение и прежде всего — пространственное. Надо уметь "видеть" невозможные вещи. Студентам демонстрировали, например, пространственный треугольник, который не может существовать в нашем мире (7). А уже знакомый нам кубоид выдавался за коробку, в которую можно складывать эти геометрические призраки (8). Или же будущим эдисонам показывали совсем уж чудовищный рисунок на него даже смотреть несколько секунд подряд невыносимо для здоровой психики! (9)

7

"Утверждение о том, что человек обладает способностью зрительно воспринимать пространство, на первый взгляд кажется совершенно очевидным, однако более серьезный анализ этого вопроса, не обремененный стереотипными представлениями обыденного сознания, убеждает нас в том, что изучению психических механизмов, лежащих в основе нашей способности зрительно воспринимать пространство, должно предшествовать доказательство наличия такой способности", — пишет в своей книге "Зрительное восприятие пространства" советский исследователь А. Д. Логвиненко. Иными словами, не такой уж это простой вопрос о том, как мы видим пространство. И в самом деле, мы живем в трехмерном мире, а мысль наша между тем издавна привержена к двум измерениям. Когда Зевс решил найти середину мира, он поступил просто: послал двух орлов, летящих с одинаковой скоростью, к дальним концам мира и стал ждать, когда они встретятся на обратном пути. Точка встречи — это и есть середина мира. Плоского двумерного мира, каким он виделся Громовержцу.

Человечество пошло не по пути овладения третьим измерением, а по пути его "приручения": люди старались втиснуть объем в плоскость, изобразить окружающий мир на скале, песке или папирусе.

"В нашем трехмерном мире нет по-настоящему ни двумерных, ни четырехмерных вещей, ничто не абсолютно плоско, даже самое тщательно отполированное зеркало. но будем по привычке называть стену или лист бумаги плоскими. с ранних лет человек рисует на таких "плоскостях", чтобы дать впечатление о пространстве, глубине и объеме — так, словно это самая .простая вещь на свете, но разве это не абсурдно — нарисовать на бумаге несколько линий и сказать: "Это дом"?" — эти слова принадлежат Mayрицу Эсхеру. Взгляните на его гравюру "Балкон" — эту удивительную попытку вырваться в третье измерение. Вот что говорит о ней сам автор: "Будем помнить, что пространственное изображение квартала домов и солнца, сияющего над ним, — это чистая фикция: ведь бумага — не что иное, как плоскость, даже если она покрыта освещенными и затемненными участками. Но в порыве самонасмешки, словно издеваясь над собственной беспомощностью, художник сделал попытку разорвать единство плоской поверхности в центре рисунка. Он нанес по задней стороне его удар такой силы, что явно проступило вздутие. Впрочем, результат все равно равен нулю, потому что бумага так и осталась плоской..."

8

Попытки "разорвать единство плоской поверхности" сделаны и в других гравюрах Эсхера: "Рептилии", "Дорические колонны", "Три сферы. I" и "Дракон". Третье измерение здесь буквально вырастает из второго — взаимосвязь видна со всей графической отчетливостью.

Вся беда в том, что мы сами живем в третьем измерении и поэтому смотрим на него "изнутри", наш объемный мир мы видим как бы плоским. Звучит парадоксально, но поместите лист бумаги с нарисованной на нем Плосколяндией и всеми ее обитателями точно на уровне глаз — и вы на секунду испытаете трагедию плоскатиков, обреченных жить в двух измерениях, но ощущать лишь одно. Ведь чтобы увидеть фигуру — квадрат ли, круг, им надо хоть немного "выскочить" из своей плоскости. Но это невозможно, и именно поэтому весь мир они воспринимают как одну сплошную "женщину" — прямую линию. Остается лишь обойти фигуру со всех сторон и ощупать ее, но только представители "низших классов" в Плосколяндии могут позволить себе, да и то изредка, столь вульгарное поведение. "Лучше плохо видеть, чем хорошо щупать!" — одна из первых заповедей воспитанного человека в этой стране.