Геометрическая рапсодия

Но сначала склейте еще один лист Мёбиуса и разрежьте его ножницами вдоль не на две, а на три части, то есть не посередине, а отступив от любого из краев на треть ширины ленты. Нечто похожее изобразил Мауриц Эсхер на гравюре "Лента Мёбиуса. I". Вас снова ждет сюрприз: теперь получается еще один лист Мёбиуса — поменьше, да и толщиной всего в треть от первоначального! а в него продета длинная и тонкая лента, дважды перекрученная вдоль своей оси. А теперь сделайте себе из всего этого геометрического изобилия прекрасную игрушку на вечер — другой. Это, как и все предыдущее, просто. Покрасьте "маленького Мёбиуса" в какой-нибудь цвет. И попытайтесь уложить с обеих сторон от него ленту так, чтобы получился лист Мёбиуса тройной толщины.

Рано или поздно вы справитесь с задачей, и наградой вам будет удивительная фигура. Две ее крайние незакрашенные части, хотя они и сделаны из одной длинной ленты, тем не менее нигде не смыкаются друг с другом, а просто лежат вдоль сторон третьей, закрашенной. Но каких сторон? Ведь центральная часть — это односторонняя поверхность! Да и крайние, раз они повторяют ее форму, тоже не что иное, как два листа Мёбиуса, которые обрели самостоятельность, обвившись вокруг своего цветного собрата.

Вот это и есть сопротивление с нулевой реактивностью. Но только изготовляют его — для простоты технологии — немного по-другому: к резиновой ленте с двух сторон приклеивают две тонкие алюминиевые полоски, а к ним припаивают выводы, через которые можно подать электрический ток. Затем всю конструкцию перекручивают на один оборот и соединяют в мёбиусов лист — он, естественно, будет трехслойным. И вот теперь ток, проходя по полоскам, встретит на своем пути лишь так называемое "активное" сопротивление, то есть сопротивление самого материала — алюминия. "Реактивность" проводника с током, имеющего форму листа Мёбиуса, равна нулю.

"То, что я понял, прекрасно, из этого я заключаю, что остальное, чего я не понял, тоже прекрасно", — высказался в свое время Сократ по поводу неясностей у Гераклита. Быть может, эти слова послужат неким утешением для того, кто не сумеет одолеть суть радиотехнического дебюта листа Мёбиуса. Хотя понять ее не так уж невозможно. Есть простой, но в данном случае неприятный для радиотехников факт: каждое тело имеет форму и как-то располагается в пространстве. А потому оно ведет себя либо как маленький конденсатор — обладает собственной электрической емкостью и, значит, оказывает переменному току емкостное сопротивление, либо поступает подобно крохотному дросселю — тогда его сопротивление индуктивное. Оба эти сопротивления, оказываемые телом электрическому току, называют реактивными. И избавиться от них, как и от того, что у него есть какая-то форма, ни одно тело как будто не может.

А теперь вспомним факт, в котором нам только что пришлось убедиться: "трижды толстый мёбиус" можно сделать по-разному — и из трех отдельных частей, и всего из двух: короткой центральной и особым образом уложенной длинной заготовки, которая одна образует обе боковые стороны. Значит, ток в безреактивном сопротивлении дважды проходит по одному и тому же месту в пространстве, но оба раза в противоположных направлениях, пробегая по длинной ленте — алюминиевым полоскам, уложенным "восьмеркой" с двух сторон короткой резиновой полосы, служащей изолятором. Таким образом, реактивность реактивностью же и уничтожается. И потому такое закрученное сопротивление остается чисто активным, даже если изгибать его как угодно или помещать в любое внешнее поле.

Конечно, радиотехники должны быть особенно благодарны Августу Фердинанду Мёбиусу — ведь им приходится иметь дело с миллионами герц, а чем выше частота, тем больше "реактивность" каждого элемента схемы и тем больше помех вносят в ее работу нынешние "нечисто активные" сопротивления. Но, пожалуй, с еще большим энтузиазмом встретят новое изобретение физики, которые занимаются сверхпроводимостью. Как известно, при очень низких температурах, близких к абсолютному нулю, сопротивление электрическому току вдруг пропадает и он может течь неограниченно долго, не требуя никакого притока энергии извне. Да, но речь идет об активном сопротивлении. Реактивное же сопротивление сверхнизкой температурой и всей невероятно сложной техникой, созданной для ее получения, не уничтожается. Зато простейшее геометрическое преобразование обещает физикам скорую и неожиданную помощь. Быть может, мечта о вечном электрическом двигателе, не требующем никакой энергии для своей работы, теперь уже близка к своему осуществлению...

Но до сих пор речь шла всего об одном свойстве листа Мёбиуса — о его односторонности. А ведь у него есть еще и другие подобные свойства. Но какие подобные? Математик назвал бы их топологическими.