Геометрическая рапсодия

А. А. Фридман умер в 1925 году совсем молодым, продолжая считать свое решение игрой ума — лишь одной из теоретически возможных моделей Вселенной. Но уже через четыре года было открыто знаменитое красное смещение: астрономы увидели по спектрам далеких галактик, что они удаляются от нас с огромными скоростями, и действительно, чем дальше, тем быстрее.

Джеймс Джине не напрасно уподобил вселенную Эйнштейна раздувающемуся мыльному пузырю. Она и в самом деле расширяется на наших глазах. Но если плотность материи в ней окажется достаточно большой, то силы всемирного тяготения рано или поздно остановят "беглые" галактики и Вселенная начнет сжиматься. (Взгляните на гравюру Эсхера "Змеи" — последнюю его работу, законченную в 1969 году, незадолго до смерти. Быть может, она навеяна мыслями о сложном устройстве нашего мира, где все связано, где расширение ведет за собой сжатие, а оно — вновь расширение, и мудрые Змии Познания стремятся проникнуть в эти вечно меняющиеся переплетенные Кольца Бытия...)

Вселенная пульсирует, и теоретически — за этим можно следить точно с тем же чувством, с каким герой эбботтовской Плосколяндии наблюдал пронзавшую плоскость его мира трехмерную сферу, думая, что проходящие перед его взором то увеличивающиеся, то уменьшающиеся окружности — это священник, который ведет себя неподобающим образом... Но в Плосколяндии не родился гений, способный проникнуть в геометрию трехмерного мира, увидеть в разбегающихся и сбегающихся кругах следы Большого Космоса.

"Почему именно я создал теорию относительности? когда я задаю себе такой вопрос, мне кажется, что причина в следующем. нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой пространства и времени. по его мнению, он уже думал об этой проблеме в детстве. я же развивался интеллектуально так медленно, что пространство и время занимало мои мысли, когда я стал уже взрослым", — рассуждал сам с собой в письме к другу Альберт Эйнштейн. Наверное, и Исаак Ньютон мог бы сказать, что лишь из детского любопытства пытался он сперва решить задачу о целующихся сферах, а потом о вращающихся планетах. Да и Мёбиус, возможно, вспомнил детские игры с ножницами и клеем, когда придумал свою удивительную поверхность. Так или иначе, но их, так же как и других великих ученых, блестящая вереница которых проходит через эту "Рапсодию", роднит особый, неожиданный и глубокий подход к первоосновам жизни и мира. Это и есть математика. Говорят, что летчики и моряки не могут быть счастливы без своих океанов, потому что они дают им ощущение власти над тремя координатами. Но как же властно должна тогда владеть человеком древнейшая из наук, если она позволяет окунуться в пространства любых измерений, младенчески играя, познавать законы Вселенной и атома, и любую сложнейшую мысль изложить легко и изящно, как детскую игру. Чтобы проверить точность маятника, Галилей сравнивал его ход с собственным пульсом. Как же спокойно билось сердце в те времена — даже у великих ученых... Но как же должна тянуть к себе в наше бурное время — даже самого обычного человека — наука, умеющая найти гармонию и смысл в окружающем мире!

Если вы услышите, что кто-то не любит математику, не верьте. Ее нельзя не любить — она и вовне и внутри нас. Ее можно только знать — или не знать.

Прогулка по зоологическому саду — не зоология в учебном смысле слова. Однако, мне кажется, что нужно сначала заинтересоваться животными, а потом уже заниматься их классификацией и анатомией. Сад открыт для всех, в том числе и тех, кто смотрит на животных только для развлечения. Поэтому не беда, если кто-нибудь скажет, что мои картинки — не математика. Кто пересмотрит их с начала до конца, тот, быть может, подметит то общее, что их объединяет. А это и есть математика...

Гуго Штейнгауз

IV. Великолепная пятерка

В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вкусу... И ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии.

Давид Гильберт