Геометрическая рапсодия

"Мы должны создавать бесконечное множество новых миров, законы которых мы сможем постигнуть, хотя нога человека никогда не ступит туда", — писал венгерский математик Ласло Фейеш Тот. Мы должны создавать эти миры хотя бы уже потому, что, как считал Николай Иванович Лобачевский, даже самая абстрактная математика когда-нибудь обязательно найдет себе применение. Политопы, порождения изящнейших построений геометрического ума, воспарившего к высшим измерениям, уже с лихвой отработали затраченные на них усилия человечества. Они исправно трудятся в теории связи и линейном программировании — практичнейших из практичных науках. Отточенный из них математический аппарат, накопленный опыт и интуиция служат, когда надо выбирать наибыстрейший способ соединения двух абонентов или самый короткий маршрут, или наилучшую загрузку оборудования, — и вообще во всех случаях, когда решается задача со многими связанными друг с другом неизвестными, которые можно представить как элементы многомерного политопа.

"Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству", — считал Рихард Курант, известный ученый, ныне покойный, бывший иностранным членом нашей Академии наук. Не одна лишь необычная страсть Поля Дончияна говорит о верности этой мысли, таких свидетельств много. Вот одно из последних. Авторское свидетельство, выданное советским изобретателям В. В. Тишину и В. П. Леонову, называется прозаично — "Строительный элемент". Но, быть может, оно несет революцию в строительное дело. В самом деле, вместо огромного количества (сейчас их около трех тысяч) деталей, из которых сегодня собирают здания, предлагается всего два элемента: плита и рама, которые, по сути, представляют собой одну деталь, только рама — полая, а плита — сплошная. Из них получаются и стены, и крыши, и фундамент, и межэтажные перекрытия. Мало того, здание можно потом разобрать, и все его детали использовать в другой стройке — не обязательно даже дома, а, например, взлетно-посадочной полосе на аэродроме.

30

Но как же будет стоять дом без "коробки" — железобетонного скелета, который глаз привык видеть на новостройке? Идея родилась у Василия Платоновича Леонова, когда он еще был студентом мехмата МГУ и изучал кристаллографию. Кристаллы ведь тоже сами себе служат каркасом и могут притом расти в любую сторону. Конечно, это было лишь "умозрительное рассуждение", вызванное "стремлением к эстетическому совершенству". Прошло много лет, понадобилась огромная "волевая деятельность" и самого Леонова, и его соавтора архитектора В. В. Тишина, и вмешательство нашей прессы, чтобы авторское свидетельство, заявка на которое была послана еще в 1963 году, было наконец выдано. Тому способствовало и то, что за эти семь лет на Западе возникло целое направление в строительстве и архитектуре, названное "Организация пространства". Его творцы — испанские архитекторы А. Карильо и М. Ориоль и американский профессор К. Воксман. Один из основных выводов создателей новой науки полностью совпадает с идеей Леонова и Тишина. А именно: есть лишь один способ заставить здание расти, как кристалл, в любом направлении и при этом строить его из одинаковых деталей. Для этого надо, чтобы детали эти по всему своему периметру имели паз, в который мог бы войти выступ от другой такой же детали. Но ведь это невероятно сложно — окружить деталь одновременно и выступом, и соответствующей ему впадиной... Или же это невероятно просто! Придуманная Леоновым и Тишиным конструкция решает эту проблему. Да, это всего-навсего плита, два слоя которой сдвинуты друг относительно друга по диагонали так, что получается гребень. Соединяя такие элементы друг с другом, можно строить все что угодно, например, фигуру, собранную из рам — полых плит, идущих на оконные и дверные проемы, внутренние перегородки, и вообще во всех случаях, когда стена не должна быть сплошной (33). Конечно, из таких же деталей лучше собирать не абстрактные конструкции, а вполне конкретные здания. Их каркас получается сам по себе, он просто следствие особой геометрии плиты.

31

Монтаж "коробки" благодаря одинаковости всех деталей и их соединений убыстряется в четыре-пять раз, его можно без труда автоматизировать, плиты и рамы Леонова-Тишина легки в изготовлении, их удается многократно использовать при реконструкции зданий, да мало ли еще полновесной прибыли несет людям "волевая деятельность", связанная со "стремлением к эстетическому совершенству". А ведь это только один из множества примеров плодотворного вторжения математической мысли в наиболее, казалось бы, изученные области нашей жизни...

"В голове архимеда было больше воображения, чем в голове гомера", — говорил насмешливый Вольтер. Восхваления, которые можно произнести в адрес всей математики, трижды верны по отношению к геометрии. Ибо она, доступная живому созерцанию, выковывает и архимедов и гомеров.