Геометрия и "Марсельеза"

«Тысячу раз у меня было искушение, — говорил впоследствии Монж, — разорвать все мои чертежи и рисунки в досаде на то предназначение, которое они имели, как будто я ни на что лучшее не был пригоден…»

Как ни обидно было Монжу, но выдержка и верность цели, которую он себе поставил, удержали его от бунта. Да и кто бы понял его, не сдержи он своих обид! Гаспар Монж продолжал свою учебу урывками, бессистемно, пользуясь библиотекой школы. Он стремился познать все, что требовалось, а подчас и не требовалось от выпускников основного отделения, не говоря уже о дополнительном. Читая научные трактаты и практические руководства по фортификации от Вобана до своих дней, Монж увидел, что важнейшая задача фортификации наукой еще не решена.

Как наилучшим образом использовать рельеф местности, чтобы обеспечить обороняющимся надежное укрытие от огня противника? Сколько нужно копать земли, где копать, куда переносить, какую высоту задать укрытиям, как ориентировать главные ходы — вопросы первостепенные.

Если учесть, что земляные работы в то время выполняли не машины высокой производительности, а люди, вооруженные лопатами и хорошо еще — тачками, то станет ясным, насколько важно принять правильное решение, которое позволило бы обеспечить надежное укрытие защитникам крепости при оптимальных, как мы сейчас говорим, затратах сил и средств.

Согласно трактатам Вобана и Кармонтеня, задача решалась в несколько этапов и непременно на местности. Значит, чтобы проектировать укрепление, надо было всей окружающей местностью владеть. Военный инженер с помощью вешек и гониометров (угломерных инструментов) делал первоначальный набросок плана, который затем уточнялся и корректировался (тоже на местности) чисто эмпирическими способами.

Организатор Мезьерской школы Шастильон несколько усовершенствовал это дело, применив планы местности с числовыми отметками высоты рельефа в различных точках, как это с давних пор делали моряки, изображая глубины на картах. Офицер школы Миле де Мюро улучшил способ тем, что предложил нанести на горизонтальную проекцию местности наиболее характерный профиль — сечение в вертикальной плоскости, проходящей через центр площади укрепления и самую высокую точку из его окрестностей. Это была интересная идея, но она не решала задачу целиком. Требовались многочисленные измерения и утомительные расчеты, чтобы найти окончательное решение. Именно эта часть работы и доставалась ученикам дополнительного отделения. Несложные в принципе, но очень трудоемкие операции ложились на их плечи.

Пришла как-то очередь выполнять эту работу и Гаспару Монжу. Задание по дефилированию местности, причем довольно сложное, он получил, по свидетельству Рене Татона, в 1765 или 1766 году. Совершенно готовое и окончательное решение Монж принес неожиданно быстро.

— Задание выполнено, — сказал он, — прошу вас проверить результат.

— Зачем я буду проверять решение, — ответил ему офицер, — если оно заведомо неверно! За такое короткое время даже числа нельзя привести в порядок. Я еще верю, что можно научиться быстро вычислять, но я не верю в чудеса!

— Ваше сомнение справедливо, — ответил Гаспар, — Употребляемые до сего времени способы работы не дают возможности надеяться, что даже лучший вычислитель быстро выполнит расчет. Но я применил новые способы и потому настоятельно прошу их рассмотреть.

Уверенность молодого ученика в правильности примененного им нового метода, решительность, с которой он выдвигал его и отстаивал, убедила начальников. Новый метод решения задач дефилирования местности пришлось проверить, детально изучить и в конце концов признать.

В чем же он состоял?

Идея Монжа была столь же проста, как и неожиданна для людей, свыкшихся со старыми приемами работы. Вот что он сам писал по этому поводу в знаменитой книге «Начертательная геометрия», вышедшей в свет много лет позже.

При изложении общих принципов фортификации, говорится в книге, прежде всего полагают, что местность, окружающая крепость, горизонтальна во всех направлениях на расстоянии пушечного выстрела и не имеет никаких возвышений, которые могли бы предоставить некоторые преимущества осаждающему…

Когда окружающая местность имеет какую-нибудь высоту, которой осаждающие могли бы воспользоваться и от которой надо защитить крепость, остается воспользоваться еще одним новым соображением (здесь он излагает свой метод). Если имеется только одна высота, то в этой местности выбирают две точки, через которые проводят плоскость, касательную к высоте, от которой желательно защититься; эта касательная плоскость называется плоскостью дефилады; всем частям крепости придают тот же рельеф над плоскостью дефилады, который они имели бы над горизонтальной плоскостью, если бы местность была горизонтальной; таким путем эти части имеют одна над другой и все вместе над соседней высотой то же командование (доминирование, или возвышение), как и в горизонтальной местности; укрепленный район при этом обладает теми же преимуществами, что и в предыдущем случае.