Геометрия и "Марсельеза"

Нельзя сказать, чтобы Монж начал свою работу на совершенно пустом месте и что у него не было достойных предшественников и учителей. Их было предостаточно. Планы, составленные в горизонтальной проекции, известны еще по гробницам фараонов. Но это известно нам, людям двадцатого столетия. И мы знаем, что одним из первых европейцев, проникших внутрь самой большой пирамиды, был Гаспар Монж,

Только сделал он это тридцать лет спустя, когда начертательную геометрию уже давно штудировали его ученики.

Известно также, что методы горизонтального и вертикального проецирования — «ихнографию» и «ортографию» — применяли древние греки. А живший задолго до Монжа первый русский настоящий академик, член Парижской академии наук Петр Романов, русский самодержец, ввел в кораблестроение и выполнял своими собственными руками при отменном качестве чертежи кораблей в трех проекциях, то есть в трех плоскостях: «на боку», «пол у широте» и «корпусе». Царь самолично занимался этим, «понеже в Голландии нет на сие мастерство совершенства геометрическим способом…»

Чертежи Петра I изображали не внешний вид предмета, а его теоретическое построение, причем в трех современных проекциях: «бок» — фронтальная проекция, «полуширота» — горизонтальная и «корпус» — профильная. А ведь метод Монжа, каким он вошел в историю и каким мы его знаем, состоит в прямоугольном проецировании на две (только на две, а не три!) взаимно перпендикулярные плоскости — горизонтальную и вертикальную. И если еще древние греки делали то же самое, то не был ли Петр I «святее самого папы римского», то есть не зашел ли он дальше самого Монжа? В чем же заслуга французского геометра, и не преувеличиваем ли мы ее?

Нет, не преувеличиваем. Первый камень в здание начертательной геометрии как науки заложил именно Монж, решив в Мезьере задачу дефилирования местности приемами, свойственными этой науке. Здесь же, в провинциальном Мезьере, он один сложил — камень за камнем — стены, своды и перекрытия этого здания и увенчал его куполом. Это может казаться чудом, но так оно и есть. Сошлемся на высказывание специалиста, советского ученого Бориса Николаевича Делоне.

«Подобно тому, как элементарная геометрия и посейчас излагается почти, как у Евклида, или аналитическая геометрия — близко к тому, как ее изложил Декарт, начертательная геометрия рассматривается и сейчас весьма близко к тому, как ее изложил Монж».

Многое сделали в подготовке строительного материала для будущей науки предшественники Монжа (не будем втуне перечислять заслуги Альберти, Дюрера, Дезарга, рассказ о которых студенты почти не глядя перелистывают во всех учебниках начертательной геометрии), многое потом добавили ученики и последователи Монжа, среди которых немало и русских имен. Здание впоследствии достраивалось и улучшалось, в нем появлялись новые пристройки и флигели, изменялась облицовка фасада, но стены Монжева сооружения остались неприкосновенными и, видимо, сохранятся в веках подобно египетским пирамидам с той лишь разницей, что пирамиды возвеличивали усопших фараонов, а творение Монжа — науку и разум человеческий.

Так в чем же научный подвиг Монжа? Что за необычный цемент он нашел, без которого камни, нарезанные стереотомистами, так и оставались камнями, а не возвысились величественным зданием?

Идея Монжа проста, и прийти она могла до него ко многим людям. Но реализация ее была делом нелегким. Нужно было иметь не только талант Монжа, но и огромное трудолюбие, чтобы не бросить работу на полпути и довести ее до конца.

Выполнять геометрические построения в трехмерном пространстве — дело бесперспективное: нет таких циркулей и линеек, которыми можно было бы вычерчивать в воздухе дуги и прямые линии и находить точки их встречи. Не прибегать же к веревкам, уподобляясь древним геометрам Египта, которых называли «натягивателями веревок»! Нерастяжимая нить еще приемлема на плоскости, ну — в крайнем случае — ограниченном свободном пространстве. Но ведь с веревкой не влезешь в толщу камня или другого материала, куда мысль человека должна проникнуть раньше резца.

Поскольку все тела природы, рассуждал Монж, можно рассматривать как состоящие из точек, прежде всего надо найти способ определения точки в пространстве. Но ведь пространство не имеет границ: все его части совершенно подобны, и ни одна из них не может служить объектом сравнения для того, чтобы указать положение точки. Какие же элементы выбрать, с чем соотносить ее положение?.. Разумеется, с наиболее простыми и удобными.

Из всех простых элементов, которые изучает геометрия, Монж последовательно рассмотрел: точку, не имеющую никаких измерений; прямую линию, имеющую только одно измерение; плоскость, имеющую два измерения. Как ни заманчиво было взять за основу точку или прямую, Монж отказался от них и пришел к парадоксальному на первый взгляд, но верному выводу: хотя плоскость — более сложный геометрический элемент, чем первые два, именно она дает возможность определить наиболее просто положение точки в пространстве!