Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни

Мы не были готовы. В последние десять лет жизни мама почти не менялась. Ее волосы поседели, движения стали медленнее, теперь она лишь сотнями пекла рождественские печенья, чтобы в основном раздать их соседям и родным. Но всё равно она оставалась мамой, милой и умной, и самым большим счастьем для мамы были дни, когда вся семья собиралась у нее дома. И вдруг она исчезла. И папа остался один. Та женщина, с которой он прожил больше шестидесяти лет, больше не будет сидеть напротив него во время обеда, никогда не устроится на диване с газетой, пока он, покачиваясь в своем кресле, смотрит ковбойский фильм. Я больше не увижу мамино имя в ящике электронной почты, не услышу по телефону ее голос, никогда не засижусь допоздна у нее на кухне, то и дело удивляясь ее прозорливости, которой сам я лишен. Всего этого больше нет. Я не был к этому готов, и удар оказался ошеломляющим. Ее нет вот уже десять лет, а рана до сих пор не заживает. И это совсем не то, что простая грусть.

Чтобы еще ярче увидеть разницу между такой скорбью и грустью, одолевающей в дождливый день, давайте на мгновение представим, какими утратами может обернуться дождь, помешавший прогулке. Разумеется, если я не пойду в парк, то буду жалеть обо всём, что связано с этой прогулкой. Позже, когда буду гулять, я увижу другие цветы, иную густоту листвы на деревьях, в парке будут играть другие собаки, другие птицы будут летать в небе. Я буду читать другие страницы или даже другую книгу. За прошедшие дни я получу новый опыт по сравнению с тем, что был бы у меня тогда, пойди я на прогулку. Этот опыт изменил бы мою картину мира и контекст понимания того, что я читаю, того, что я вижу в парке. Но обычно такие изменения малозначительны, и они не сопровождаются чувством утраты. Здесь нет ощущения навсегда закрывшейся двери, а лишь небольшого сдвига в восприятии. И, насколько я могу судить, этот сдвиг не имеет заметных последствий.

Если вы слушали лекции по так называемой теории хаоса, вас, возможно, удивит, что небольшой сдвиг может не иметь заметных последствий. Впервые основополагающие идеи теории хаоса были разработаны Анри Пуанкаре еще в конце XIX века, а затем забыты и несколько раз открыты заново уже в XX веке, пока, наконец, благодаря работе Роберта Мэя по биологии популяций (1976) и книге Джеймса Глика «Хаос. Создание новой науки» (1987) эта тема не вошла в массовую культуру[54]. Насколько массовую? Она заняла центральное место в новелле «Время и наказание» из эпизода «Маленький домик ужасов на дереве 5» в «Симпсонах». А «Симпсоны» являются важным – быть может, самым главным – барометром современной культуры.

Одна из характеристик хаоса состоит в том, что небольшие изменения могут иметь гигантские последствия, как говорит Абрахам Симпсон: «Если вы путешествуете в прошлое, не наступите там ни на что, ибо даже крохотное изменение может повлиять на будущее так, как вы и представить себе не можете». В математике и точных науках это называется «чувствительностью к начальным условиям». На лекции я начинал с более классического определения, а затем уже давал такую формулировку. Потом я показывал новеллу «Время и наказание». Насколько я мог судить, большинство студентов полагали, что сценаристы «Симпсонов» использовали мое определение чувствительности к начальным условиям, тогда как на самом деле всё было наоборот.

Чувствительность к начальным условиям еще называют «эффектом бабочки». Иногда его объясняют так: «Бабочка взмахивает крыльями в Бостоне, вызывая торнадо в Техасе» (города и страны можете выбрать на свой вкус). Однако чувствительность к начальным условиям означает совсем иное. Мой коллега Дэйв Пик подчеркивает, что крохотной энергии крыла бабочки недостаточно, чтобы самостоятельно вызвать столь мощное явление, как торнадо. На самом деле, об этом говорится в изначальной формулировке Пуанкаре: