Асаф Абдрахманов родился в семье учителя. Отец — Абдрахманов Кутдус Абдрахманович был человеком известным, оставившим добрый след на татарской земле. Педагог и просветитель, автор учебников на татарском языке, Кутдус Абдрахманович был выпускником медресе Буби, будучи муллой, в 1903–1911 гг. преподавал в нем, изучал основы ислама и арабскую графику в Каирском университете. Муллой был и дед Асафа Кутдусовича. После закрытия медресе Кутдус Абдрахманович продолжал работать в Иж-Бобье в земской школе. В 1921–1923 гг. он был заведующим отделом народного образования кантона (района), в 1923–1945 гг. работал директором Иж-Бобьинской средней школы{452}. В семье росло трое детей. 28 октября 1938 г. Кутдус Абдрахманович был арестован якобы за антисоветскую агитацию и распространение соответствующей литературы (статья 58–10, часть 1). 15 февраля 1939 г. ему было предъявлено обвинение, однако дело было прекращено за недоказанностью улик.
С 1-го по 4-й класс Асаф учился в Агрызской школе, а затем продолжил учебу в семилетней школе деревни Иж-Бобья. В годы учебы он увлекался рисованием, оформлял наглядную агитацию в школе и родной деревне, организовал кружок художественной самодеятельности. Уже тогда у него зародилась мечта стать покорителем одного из двух океанов: воздушного океана или водного океана Земли.
В деревне Иж-Бобья, где вырос Асаф Абдрахманов, о самолетах, а тем более о море знали только понаслышке, океаны, льды и штормы видели лишь в документальной хронике нечастых кинопередвижек, а вся местная «водная стихия» была представлена тремя небольшими и тихими речками Иж, Бобинка и Лекешмеска, которые как бы охватывали всю территорию Иж-Бобьи. От названий этих первых двух речушек и получила свое наименование деревня, в которой вырос Асаф. И все же отсутствие близлежащих морей не смогло повлиять на выбор юношей своего жизненного пути. Парень перечитал все книги о морях и мореплавателях, которые имелись в школьной библиотеке. Привозил книги о дальних странах и океанах Асафу и отец во время поездок по учительским делам в Агрыз и Казань.
Однако судьба предоставила Асафу возможность сделать первые шаги к заветной цели именно в области авиации. В 1934 г. он успешно окончил семилетнюю (неполную среднюю) школу и поступил в Казанский авиационный техникум. Там он овладел специальностью техника-механика и получил направление на Казанский авиационный завод. В течение года юноша старательно работал, строил самолеты, но не отказался от заветной мечты о море.
Десятого июля 1939 г. Казанским районным военным комиссариатом Асаф Кутдусович Абдрахманов был призван в ряды Рабоче-крестьянского Красного флота. Как раз в это время был объявлен комсомольский набор в военно-морские училища. И по призыву ЦК ВЛКСМ Асаф с комсомольской путевкой в составе группы казанских комсомольцев, мечтавших о мужественной и романтической флотской службе, отправился в Севастополь на учебу во 2-е военно-морское училище, переименованное в июле 1940 г. в Черноморское высшее военно-морское училище. Вступительные экзамены в училище Асаф сдал успешно. Училище в Севастополе лишь недавно закончило период своего становления, произведя всего два набора курсантов. В первом наборе курсантов 1937 г. было 472 человека, во втором 1938 г. — 379 человек. Третий набор курсантов училища 1939 г., в котором сдавал вступительные экзамены и Асаф, был самым большим в предвоенные годы — курсантами стали сразу 847 человек. В четвертом наборе 1940 г. был 281 курсант и в пятом 1941 г. — 318 человек.
Многие из будущих офицеров флота только здесь, в Севастополе — городе русской славы, впервые увидели море, боевые корабли, на которых им предстояло служить.
Старательно изучал Асаф военно-морскую науку, был отличником учебы. В непростое время проходило становление будущего офицера флота. В мире уже было неспокойно, началась Вторая мировая война. Будущие командиры РККФ прекрасно понимали, что нацистская Германия не остановится и после Польской кампании будет готовиться к нанесению мощного удара по СССР. Менее чем через два года так оно и произошло. Асаф Кутдусович с товарищами по 2-му курсу проходил практику на учебном корабле «Днепр», который совершил переход из Севастополя в Одессу. Ночью 22 июня 1941 г. в 3.00 радист «Днепра» получил телеграмму, чтобы корабль немедленно возвращался в Севастополь. Так в походе Асафа и застала война.