Гёдель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда

Чтобы понять дзен, надо преодолеть барьер патриархов. Просветление всегда приходит после того, как преграждается дорога мысли. Если вы не преодолели барьера патриархов или если дорога вашей мысли не преграждена, то что бы вы не думали и что бы вы не делали, это будет лишь призрачная путаница. Вы можете спросить: «Что такое барьер патриархов?» Это лишь одно слово: «МУ».

Это барьер дзена. Если вы его преодолеете, то встретитесь с Джошу лицом к лицу. Тогда вы сможете работать плечом к плечу со всеми патриархами. Не чудесно ли это?

Если вы хотите преодолеть этот барьер, вы должны до мозга костей проникнуться вопросом: «Что такое МУ?» и размышлять об этом день и ночь. Не думайте, что это — обычное отрицание и означает ничто. Это не пустота, не противоположность существованию. Если вы действительно хотите преодолеть этот барьер, вы должны чувствовать себя так, словно ваш рот наполнен расплавленным металлом, который вы не можете не проглотить, ни выплюнуть.

Тогда исчезнет ваше предыдущее, меньшее знание. Как плод зреет по осени, так ваша объективность и субъективность естественно сольются в одно. Это похоже на немого, увидевшего сон: он знает о нем, но не может рассказать его.

Когда он достигнет этого состояния, скорлупа его эго разобьется и он сможет трясти небеса и двигать землю. Он станет подобен великому воину с острым мечом. Если Будда встанет на его дороге, он рассечет его своим мечом; если патриарх будет чинить ему препятствия, он убьет его; он будет свободен в своем рождении и смерти. Он сможет войти в любой мир, как в свой собственный дом. В этом коане я скажу вам, как этого добиться:

Сконцентрируйте всю вашу энергию на МУ и не отвлекайтесь ни на миг. Когда вы войдете в МУ, не позволяя себе останавливаться, вы станете словно свеча, своим пламенем освещающая всю вселенную.

От Мумона к головоломке MU

С головоломных высот МУ Джошу спустимся теперь к прозаическому MU Хофстадтера… Я знаю, что вы уже пробовали сконцентрировать на нем всю вашу энергию, когда вы читали главу I. Сейчас я отвечу на поставленный в ней вопрос:

Обладает ли MU природой теоремы?

Ответ на этот вопрос — не ускользающее MU, но полновесное НЕТ. Чтобы показать это, мы воспользуемся привилегиями дуалистического, логического мышления.

В главе I мы сделали два важных наблюдения:

(1) что сложность головоломки MU зависит от взаимодействия удлиняющих и укорачивающих правил;

(2) что тем не менее есть надежда решить эту задачу, пользуясь достаточно сложным орудием: теорией чисел.

 В главе I мы не стали подробно анализировать головоломку MU с этой точки зрения; теперь пришло время это сделать. Скоро мы увидим, как второе наблюдение (вынесенное за пределы незначительной системы MIU) стало одним из самых плодотворных открытий математики и как оно изменило взгляд математиков на их предмет.

Для удобства я повторю здесь основные положения системы MIU:

СИМВОЛЫ: М, I, U.

АКСИОМА: MI

ПРАВИЛА:

I. Если хI — теорема, то xIU — также теорема.

II. Если Mx — теорема, то Mхх — также теорема.

III. В любой теореме III может быть заменено на U.

IV. UU может быть вычеркнуто из любой теоремы.

Мумон показывает нам, как решить головоломку MU

Согласно приведенным выше наблюдениям, MU — не более как головоломка о натуральных числах, одетая в типографский костюм. Переведя ее в область теории чисел, мы смогли бы найти ее решение. Давайте поразмыслим над словами Мумона, сказавшего: «Если у кого-нибудь из вас — один глаз, тот заметит ошибку учителя.» Но почему важно иметь именно один глаз?

Если вы попробуйте подсчитать количество I в теоремах, то вскоре заметите, что оно никогда не равняется 0. Иными словами, кажется, что сколько бы мы не удлиняли и не сокращали, нам никогда не удается избавиться от всех I. Будем называть количество I в каждой строчке величиной I данной строчки. Заметьте, что величина I аксиомы MI — 1. Можно доказать не только то, что величина I не может равняться 0, но и то, что величина I не может делиться на 3.

Для начала заметьте, что правила I и IV совершенно не затрагивают величины I. Так что нам придется иметь дело только с правилами II и III. Правило III уменьшает величину I ровно на 3. После приложения этого правила величина I результата могла бы делиться на 3 — но только в том случае, если бы величина I изначальной строчки тоже делилась на 3. Короче, правило III никогда не создает числа, делящегося на 3, «из воздуха». Оно может сделать это лишь тогда, когда такое число уже имеется в начале. То же самое верно для правила II, которое удваивает величину I. Это происходит потому, что, если 2n делится на 3, то, поскольку 2 не делится на 3, то на 3 должно делиться n (простой факт теории чисел). Ни правило II, ни правило III не могут создать делящегося на 3 числа из ничего.

Но это же ключ к головоломке MU! Мы знаем следующее:

(1) Величина I начинается с 1 (1 не делится на 3);

(2) Два правила вообще не влияют на величину I;