Гёдель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда

Ахилл: Как великодушно с вашей стороны. Я и не знал, что у Муравьедов такое доброе сердце…

Муравьед: Но все мои усилия были бесполезны. Он ушел из жизни, и ничто не могло вызвать его обратно. Однако тут начало происходить что-то странное: в течение следующих месяцев муравьи, бывшие компонентами И. С. Ф., перегруппировались и сформировали новую организацию. Так родилась Мура Вейник.

Краб: Потрясающе! Мура Вейник состоит из тех же муравьев, что прежде И. С. Ф.?

Муравьед: Сначала так и было, но теперь некоторые старые муравьи умерли и были заменены новыми муравьями. Однако там все еще остаются муравьи эпохи И. С. Ф.

Краб: Скажите, а проявляются ли время от времени черты старика И. С. Ф. в мадам М. Вейник?

Муравьед: Ни одной. У них нет ничего общего. И я не вижу, откуда бы тут взяться сходству. В конце концов, есть несколько различных способов перегруппировать отдельные части, чтобы получить их «сумму». Мура Вейник как раз и была новой суммой старых частей. Не БОЛЬШЕ суммы, заметьте — просто определенный ТИП суммы.

Черепаха: Кстати о суммах — это мне напомнило теорию чисел. Там тоже бывает возможно разложить теорему на составляющие ее символы, расположить их в новом порядке и получить новую теорему.

Муравьед: Никогда об этом не слышал; хотя должен признаться, что в этой области я полнейший невежда.

Ахилл: Я тоже в первый раз слышу — а ведь я прекрасно осведомлен в этой области, хотя и не должен сам себя хвалить. Думаю, что г-жа Ч готовит один из своих сложных розыгрышей — я ее уже хорошо изучил.

Муравьед: Кстати о теории чисел — это мне напомнило опять об И. С. Ф. Как раз в этой области он прекрасно разбирался. Теория чисел обязана ему несколькими важными открытиями. А Мура Вейник, наоборот, удивительно несообразительна, когда речь заходит о чем-то, имеющем даже отдаленнейшее отношение к математике. К тому же, у нее довольно банальные вкусы в музыке, в то время как Себастей был необычайно одарен в этой области.

Ахилл: Мне очень нравится теория чисел. Не расскажете ли вы нам о каком-нибудь из открытий Себастея?

Муравьед: Отлично. (Делает паузу, чтобы отхлебнуть свой чай, и снова начинает.) Слышали ли вы о печально известной «Хорошо Проверенной Гипотезе» Фурми?

Ахилл: Не уверен. Это звучит знакомо, но я не могу вспомнить, что это такое.

Муравьед: Идея очень проста Француз Льер де Фурми, мураматик по призванию, но адвокей по профессии, читая классическую «Арифметику» Диофантея, наткнулся на страницу с уравнением

2 ^a + 2 ^b = 2 ^c

Он тут же понял, что это уравнение имеет бесконечное множество решений a, b и с, и записал на полях следующий замечательный комментарий.

Уравнение

n ^a + n ^b = n ^c

имеет решение в положительных целых числах а, b, с, и n только при n = 2 (и в таком случае имеется бесконечное множество а, b, и с, удовлетворяющих этому уравнению), но для n>2 решений не существует. Я нашел совершенно замечательное доказательство этого — к несчастью, такое крохотное, что оно будет почти невидимо, если написать его на полях.

С того года и в течение почти трехсот дней мураматики безуспешно пытаются сделать одно из двух либо доказать утверждение Фурми и таким образом очистить его репутацию — в последнее время она слегка подпорчена скептиками, не верящими, что он действительно нашел доказательство — или опровергнуть его утверждение, найдя контрпример множество четырех целых чисел а, b, с, и n, где n > 2, которое удовлетворяло бы этому уравнению. До недавнего времени все попытки в любом из этих двух направлений проваливались. Точнее, Гипотеза доказана лишь для определенных значений n — в частности, для всех n до 125 000. Но никому не удавалось доказать ее для ВСЕХ n — никому, пока на сцене не появился Иогей Себастей Фермовей. Именно он нашел доказательство, очистившее репутацию Фурми. Теперь это известно под именем «Хорошо Проверенной Гипотезы Иогея Себастея Фермовея».

Рис. 63. Когда происходят перемещения колоний, муравьи иногда строят из собственных тел живые мосты. На этой фотографии (Льера Фурми) изображен подобный мост. Муравьи-работники колонии Eciton Burchelli сцепляются лапками и тарзальными челюстями; таким образом создается что-то вроде цепей. Видно, как по центру мосту переходит симбиотическая чешуйница, Trichatelura manni. (E. О. Вильсон, «Общества насекомых» (Е.О. Wilson, «The Insect Societies», стр. 62.)

Ахилл: Не лучше ли тогда называть это «Теоремой» вместо «Гипотезы,» поскольку настоящее доказательство уже найдено?