Гёдель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда

Однажды я пришел к нему в комнату, чтобы пообедать вместе. Дело было некоторое время спустя после начала Первой мировой войны. В руках у меня был экземпляр ежемесячника «Странд Магазин», в котором в то время печатались всяческие головоломки для читателей. Рамануян, стоя у плиты, размешивал что-то в кастрюльке. Я сидел у стола, листая журнал; вдруг меня заинтересовала задача об отношении двух чисел. Я забыл подробности и помню только тип задачи. Два британских офицера были расквартированы в Париже в двух различных домах на длинной улице; номера этих домов соотносились определенным образом, и задача заключалась в том, чтобы их найти. На вид проблема казалась нетрудной — пользуясь методом проб и ошибок, я нашел ответ за несколько минут.

МАХАЛАНОБИС (шутливо): Вот тут для вас задача.

РАМАНУЯН (не переставая мешать): Что за задача?

Я прочитал ему задачу.

РАМАНУЯН: Записывайте ответ (диктуя непрерывную дробь).

Первый член в дроби был равен моему ответу, остальные представляли собой следующие решения. При этом число домов на улице росло до бесконечности.

Я был поражен.

МАХАЛАНОБИС: Неужели вы решили это сразу?

РАМАНУЯН: Разумеется. Как только я услышал задачу, я сразу понял, что ответом должна быть непрерывная дробь; тогда я подумал: «Какая именно?» — и тут же увидел решение. Это было очень просто.[51]

После смерти Рамануяна Харди, как его ближайшего сотрудника, часто спрашивали, не было ли в стиле мышления Рамануяна каких-либо мистических и необычных элементов. Вот один из ответов Харди:

Меня часто спрашивают, не было ли у Рамануяна какого-нибудь особого секрета, не пользовался ли он методами иного типа, отличными от методов других математиков и было ли его мышление действительно необычным. Не могу ответить на эти вопросы с достаточной уверенностью, но лично я в это не верю. Я считаю, что все математики в основном думают примерно одинаково, и что Рамануян не являлся исключением.[52]

Здесь Харди формулирует свою собственную версию Тезиса Чёрча-Тюринга. В перифразе она звучит так:

ТЕЗИС ЧЁРЧА-ТЮРИНГА, ВЕРСИЯ ХАРДИ: На низшем уровне все математики изоморфны.

Это не приравнивает математический потенциал математиков к потенциалу общерекурсивных функций; для этого надо лишь показать, что умственные способности какого-либо одного математика не более общие, чем рекурсивные функции. Тогда, если вы принимаете Версию Харди, то вы должны принять ее для всех математиков. Далее Харди сравнивает Рамануяна с людьми, обладающими удивительной способностью к вычислениям.

Его память и его способности к вычислениям были весьма необычны, но их нельзя было назвать «ненормальными». Если ему нужно было перемножить два больших числа, он делал это обычным способом — правда, с необычной скоростью и аккуратностью — но не быстрее и не аккуратнее, чем любой другой математик, кто от природы быстро соображает и имеет опыт в вычислениях.[53]

Харди описывает то, что казалось ему выдающимися чертами интеллекта Рамануяна: