Гёдель. Теоремы о неполноте

Гёдель представил две теоремы о неполноте, первая из которых также известна как теорема Гёделя, а вторая получила название второй теоремы Гёделя.

Эта книга — об истории открытия Гёделя и его следствиях для философии математики. В главе 1 описаны исторический процесс, приведший к полемике о методах доказательства в математике, и роль, которую сыграла в этой полемике теорема Гёделя. В главе 2 приведены сама теорема и объяснение ее доказательства. Но как на том историческом этапе, когда почти все методы математического доказательства были поставлены под сомнение, Гёделю удалось убедить всех в своей правоте? Ответ на этот вопрос проанализирован в главе 3, в то время как глава 4 посвящена другим работам математика, среди которых — исследования в теории относительности. В последней главе обсуждаются некоторые философские следствия теорем Гёделя, связанные с природой математической истины.

1906 Курт Гёдель родился 28 апреля в Брно, в Австро-Венгерской империи (современная Чешская Республика), в семье Рудольфа Гёделя и Марианны Хандшу. У него был только один старший брат, которого, как и отца, звали Рудольфом.

1912 Гёдель перенес приступ ревматической лихорадки. Эта болезнь стала катализатором его ипохондрии как доминирующей черты личности.

1923 Поступил в Венский университет, чтобы изучать теоретическую физику, однако, благодаря влиянию профессора Филиппа Фуртвенглера, занялся математикой.

1926 Приглашен в Венский кружок — группу интеллектуалов, основанную в 1922 году немецким философом Морицем Шликом для обсуждения науки и эпистемологии. Здесь Гёдель познакомился с дебатами вокруг теории доказательства и решил посвятить себя математической логике.

1929 Завершил докторскую диссертацию, которую представил в следующем году в Венском университете.

1930 С 5 по 7 сентября в Кёнигсберге проходил конгресс, посвященный теории доказательства и связанным с ней темам. На пленарном заседании 7 сентября Гёдель впервые провозгласил свою теорему о неполноте.

1931 Опубликована статья ученого «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica у родственных систем», содержащая формулировку и доказательство его теоремы о неполноте.

1933 Назначен приват-доцентом Венского университета. Совершил серию поездок в США, где читал различные курсы и лекции.

1938 Женился на Адель Поркерт, разведенной танцовщице, на шесть лет старше его.

1939 Под давлением нацистов, пришедших к власти в Австрии, бежал с супругой США. В Европу они так больше и не вернулись.

1940 Присоединился к Институту перспективных исследований в Принстоне, где началась его дружба с Альбертом Эйнштейном.

1951 Прочитал Гиббсовскую лекцию, в которой проанализировал некоторые возможные философские следствия из своей теоремы о неполноте.

1978 Курт Гёдель скончался в Принстонской больнице вечером 14 января.

ГЛАВА 1 Кризис оснований

В начале XX столетия математика переживала один из самых глубоких кризисов. Первая треть века была наполнена спорами о том, какие методы рассуждения считать подходящими и нужно ли допускать существование бесконечности. Курту Гёделю было предназначено решительно проявить себя в данной ситуации. Но как назрел этот спор? Почему математики начали сомневаться в своей науке после более чем 2500 лет ее развития?

Все люди, даже самые великие, когда-то были детьми. Это прописная истина, но все же любопытно думать, что был день, когда Моцарт не знал даже названий музыкальных нот, было время, когда Леонардо да Винчи еще не смешивал краски... и период, когда Курт Гёдель не начал изучать логику. Пусть знания будущего ученого тогда были невелики, но стремление к интеллектуальному поиску было присуще ему с самого детства. Гёдель рос любопытным ребенком и задавал много вопросов обо всем, что видел вокруг, поэтому в семье его называли герр Варум, что в переводе с немецкого означает «господин Почему».

Его отец, Рудольф, родился в Вене и рано оставил учебу, занявшись коммерцией, в которой добился больших успехов. В 1906 году, когда родился Курт, Рудольф Гёдель был управляющим и совладельцем одной из самых крупных текстильных фабрик в Брюнне — важном промышленном центре Австро- Венгерской империи, который славился своим текстильным производством.