Надпись не позволяет определить в деталях род привилегий, которыми пользовались в Дельфах Асклепиады, но не оставляет сомнений в их существовании. Можно предположить, что среди них была промантия, то есть право первым вопрошать оракула, как указано и в «Посольской речи». Однако существует небольшое различие между этой надписью и текстом «Посольской речи». Она говорит о привилегиях, принадлежащих косским Асклепиадам, единственным, кто ведет свое происхождение от Небра. Надпись же упоминает о привилегиях, которыми были наделены две ветви Асклепиадов — косская и книдская. Зато надпись подтверждает важность преемственности по мужской линии в аристократической семье Асклепиадов. «Мы Асклепиады по мужской линии», — заявляет Фессал в «Посольской речи», говоря о себе и своем отце. Совпадение одного и того же характерного, но редкого выражения (kat'androgenian) дает повод считать, что сведения, приведенные в «Посольской речи», почерпнуты из хорошего источника. Даже если она и не подлинная, речь сына Гиппократа к афинянам содержит ценный материал, восходящий к последнему анализу архивов семьи косских Асклепиадов.
Покинув Кос, Гиппократ сохранил тесные связи с родиной. После окончания эпидемии он вмешался в спор между Афинами и Косом, который случился чуть позже похода Афин на Сицилию. Именно этот спор является содержанием «Посольской речи». Считается, что речь была произнесена перед собранием афинских граждан сыном Гиппократа для защиты интересов Коса.
Остров Кос, как и другие острова Эгейского моря, входил в делосскую конфедерацию, объединявшую союзников Афин. Предназначенная сначала для предотвращения возвращения персов, она постепенно превратилась в империю. Союзники превратились в подданных. После неудачного похода на Сицилию, который сильно ослабил Афины, участились мятежи зависимых городов, поддерживаемых в Эгейском море спартанским флотом и варварами, которые стремились вновь подчинить города азиатского побережья. Кос находился в эпицентре военных действий. Остров неоднократно подвергался грабежам. Как рассказывает Фукидид, он стал, в частности, жертвой набега спартанского наварха Астиоха:
«Плывя вдоль побережья, Астиох высадился на Косе, острове Меропов, город которого не был укреплен и был разрушен самым большим землетрясением на нашей памяти. Он его полностью разграбил, жители убежали в горы. Он делал набеги также и на окрестности, чтобы взять трофеи. Но он пощадил свободных людей, которых всегда отпускал».
Жестоко обращаясь с союзниками Афин, Астиох старался щадить жителей Коса, чтобы иметь возможность в будущем присоединить их к спартанскому лагерю. Однако остров остался под властью Афин. Он служил им морской базой в борьбе против мятежного Родоса. Алкивиад, прибывший после ссылки в афинскую армию, «потребовал от Галикарнасса большую сумму и укрепил город. После этого, назначив на Косе наместника, он отбыл на Самос».
В этих действиях Алкивиада нужно видеть больше недоверия, чем доверия к Косу. Впрочем, согласно Диодору Сицилийскому, он, воспользовавшись случаем, разграбил остров, увезя добычу на Самос, а в 408 году повторил набег, чтобы обеспечить содержание своих солдат.
Вот в такой напряженной обстановке Гиппократ через посредничество своего сына вступился перед Афинами за свою находящуюся под угрозой родину. Тон «Посольской речи» сдержанный. Но она предостерегает Афины от желания решать споры оружием. В случае неудачи переговоров она также угрожает призвать на помощь другие народы, в частности, фессалийцев. Очевидно, рассуждения Фессала не имели успеха. Если верить «Речи у жертвенника», Гиппократ обратился к фессалийцам, чтобы они пришли на помощь Косу. В патетическом призыве содержатся энергичные обвинения против афинского империализма, злоупотребляющего своим превосходством и лишающего свободы жителей Коса.
Итак, судя по всему, Гиппократ был истинным патриотом Коса, несмотря на отъезд в Фессалию. Однако он так никогда и не вернулся на свой родной остров.
Умер Гиппократ в преклонном возрасте в Лариссе, в Фессалии. Биографы называют разный возраст: восемьдесят пять, восемьдесят два, сто четыре или сто девять лет, что дает простор для определения даты его смерти: между 375 и 351 годом. Его могила находилась между Лариссой и Гиртоном, городом севернее Лариссы. Литературная традиция сохранила эпитафию, подлинность которой установить невозможно. Она гласит:
«Здесь покоится фессалиец Гиппократ, уроженец Коса, тот, кто происходит из рода бессмертного Феба.
Оружием Гигии он одержал много побед над болезнями и достиг великой славы не везением, а знаниями».
Самая известная биография сообщает, что на его могиле долго гнездился пчелиный рой, мед которого имел целебные свойства. Кормилицы ходили туда, чтобы лечить язвочки у детей, натирая их этим медом.