Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

Закон больших чисел объясняет, почему в долгосрочном периоде казино всегда выигрывают. Вероятности, связанные со всеми играми, которые практикуются в казино, благоприятствуют последнему (при условии, что казино способно помешать игрокам в блек-джек вычислять карты). Если в течение довольно продолжительного отрезка времени было сделано достаточное количество ставок, то казино обязательно получит больше, чем потеряет. Закон больших чисел также объясняет, почему вероятность того, что компания Joseph Schlitz Brewing Company добьется нужного ей результата, повышается при выполнении 100 слепых дегустаций, а не десяти. Взгляните на «функции плотности вероятности» для 10, 100 и 1000 слепых дегустаций пива. (Несмотря на свое мудреное название, функция плотности вероятности просто отображает упорядоченные исходы вдоль оси x и ожидаемую вероятность каждого исхода вдоль оси y; в сумме эти вероятности дают 1.) Как и ранее, я предполагаю, что каждая дегустация эквивалентна подбрасыванию монетки, а каждый дегустатор выбирает пиво Schlitz с вероятностью 0,5. Как видно из приведенных ниже графиков, по мере увеличения количества дегустаторов ожидаемый исход все больше сосредоточивается в области выбора пива Schlitz половиной (50 %) дегустаторов. В то же время вероятность получения исхода, который резко бы отклонялся от 50 %, по мере роста числа испытаний резко падает.

Ранее я говорил, что руководство компании Joseph Schlitz Brewing Company было бы радо, если бы в ходе сравнительной слепой дегустации не менее 40 % любителей пива Michelob выбрали пиво Schlitz. Приведенные ниже числа отражают вероятность достижения такого результата по мере увеличения количества дегустаторов:

10 дегустаторов: 0,83

100 дегустаторов: 0,98

1000 дегустаторов: 0,9999999999

1 000 000 дегустаторов: 1

Сейчас интуиция должна подсказать вам смысл, заложенный в подзаголовке этой главы: «Не покупайте расширенную гарантию для своего 99-долларового принтера». Ладно, возможно, пока этот смысл для вас еще неочевиден. Вернемся к одному из предыдущих примеров. Вся страховая отрасль построена на вероятностях. (А гарантийное обязательство – одна из форм страхования.) Когда вы страхуете что-либо, вы заключаете договор на получение определенной компенсации при наступлении четко оговоренных обстоятельств. Например, страховка вашего автомобиля может предусматривать его замену в случае, если он будет украден или врежется в дерево. В обмен на эту гарантию вы соглашаетесь выплачивать определенную сумму за период, на который застраховали свое авто. Основная идея страхования заключается в том, что в обмен на регулярные и предсказуемые выплаты вы переносите на соответствующую страховую компанию риск того, что ваш автомобиль может быть похищен, или попасть в аварию, или даже прийти в полную негодность по причине вашего неумения хорошо водить.

Почему страховые компании готовы взять на себя такие риски? Потому что в долгосрочном периоде они заработают большие прибыли – если, конечно, правильно рассчитают величину своих страховых взносов. Разумеется, какие-то из автомобилей, застрахованных компанией Allstate Corporation, будут украдены. Другие придут в полную негодность, после того как их владельцы наедут, к примеру, на пожарный гидрант, как одна из моих старых приятельниц. (Кроме того, ей пришлось возместить полную стоимость устройства, что, между прочим, оказалось гораздо дороже, чем вы могли подумать.) Однако с большинством автомобилей, застрахованных Allstate Corporation или какой-либо другой компанией, серьезных неприятностей не случится. Чтобы получить прибыль, страховой компании нужно лишь позаботиться о том, чтобы сумма страховых взносов превышала возможные страховые выплаты. А для этого страховая компания должна иметь четкое представление о том, что в страховой отрасли принято называть «ожидаемыми потерями» на каждый страховой полис. Это в точности такая же концепция, что и математическое ожидание, но со «страховым уклоном». Если ваш автомобиль застрахован на 40 000 долларов, а вероятность того, что он будет украден в любом данном году, равняется 1 шансу из 1000, то годовые ожидаемые потери на ваш автомобиль составят 40 долларов. Величина годового страхового взноса для той части страхового покрытия, которая относится к угону автомобиля, должна быть больше 40 долларов. С этого момента страховая компания ничем, по сути, не отличается от казино или мгновенной лотереи в Иллинойсе. Да, иногда ей придется выплачивать определенные суммы по страховым претензиям, но в долгосрочной перспективе поступления обязательно превысят эти выплаты.