Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

Как потребитель, вы должны отдавать себе отчет, что в длительном периоде страховка не сэкономит вам деньги. Единственное, что она может для вас сделать, это предотвратить некоторые неприемлемо высокие убытки, компенсировав, например, потерю угнанного автомобиля стоимостью 40 000 долларов или сгоревшего дома за 350 000 долларов. Покупка страхового полиса с точки зрения статистики – «неудачная ставка», поскольку вы заплатите страховой компании в среднем больше, чем от нее получите. Тем не менее это все же вполне разумный способ защиты от исходов, которые в противном случае могли бы вас просто разорить. По иронии судьбы такие богачи, как Уоррен Баффет, могут сэкономить на страховке автомобиля, жилья или даже здоровья, потому что миллиардеры могут себе позволить практически любые несчастья, которые приключаются с людьми.

И вот тут мы наконец возвращаемся к пресловутому принтеру за 99 долларов. Предположим, вы купили замечательный новый лазерный принтер в какой-либо солидной торговой сети, например в Best Buy[27]. Когда вы подходите к кассовому аппарату, чтобы рассчитаться за покупку, продавец-консультант предлагает вам ряд вариантов продленного срока гарантии. Если вы заплатите дополнительно 25 или 50 долларов, Best Buy починит или заменит ваш принтер в случае его поломки в ближайшие год-два. Зная основы теории вероятностей, страхового дела и экономики, вы должны сразу же сделать следующие выводы: 1) Best Buy – коммерческая организация, которая стремится максимизировать свою прибыль; 2) продавец-консультант пытается навязать вам какой-либо из вариантов продленного срока гарантии; 3) исходя из пунктов 1) и 2) вы можете заключить, что стоимость такой гарантии будет выше, чем ожидаемая стоимость ремонта принтера для Best Buy (если бы это было не так, Best Buy вряд ли столь настойчиво вас бы уговаривала); 4) если ваш принтер за 99 долларов поломается и вам придется платить за его ремонт из собственного кармана, это никаким особым образом не повлияет на вашу жизнь.

В среднем вы заплатите за продление гарантийного срока больше, чем пришлось бы выложить за ремонт принтера. Более универсальный урок – и один из основополагающих в деле личных финансов – заключается в том, что вы всегда должны страховать себя от любых неблагоприятных обстоятельств, которые могут внести существенный дискомфорт в вашу жизнь. Застраховываться от всего остального не имеет смысла.

Математическое ожидание также может помочь в принятии сложных решений, которые обусловливаются многими обстоятельствами в разные моменты времени. Допустим, кто-то из друзей попросил вас инвестировать один миллион долларов в исследовательский проект, связанный с разработкой новейшего средства от облысения. Вы, скорее всего, поинтересуетесь, каковы шансы проекта на успех, и получите весьма неоднозначный ответ. Так как речь идет об исследовательском проекте, вероятность того, что ученым удастся найти эффективное средство от облысения, составляет лишь 30 %. В случае неудачи вам вернут только 250 000 долларов от вложенного миллиона, поскольку именно такая сумма была зарезервирована для вывода нового средства на рынок (тестирование, маркетинг и т. п.). Даже если исследователи добьются успеха, существует лишь 60-процентная вероятность того, что Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США одобрит это чудодейственное средство для медицинского применения. Но даже в том случае, если средство не только окажется эффективным, но и будет признано как безопасное для человека, существует 10-процентная вероятность того, что кто-либо из конкурентов предложит примерно в то же время еще более эффективный препарат, что лишит вас каких-либо надежд на получение прибыли. Но если удача будет во всем вам сопутствовать (ваше средство против облысения окажется эффективным и безопасным для человека, а ваши конкуренты не предложат ничего лучшего), оптимальная оценка доходности инвестиций составит 25 миллионов долларов.

Итак, имеет ли смысл вкладывать один миллион долларов в этот исследовательский проект?

Информация, которой вы располагаете, кажется весьма запутанной. Потенциальный доход выглядит довольно внушительно – в 25 раз больше вложенного капитала, – но и количество возможных ловушек велико. Эту информацию можно представить в виде дерева решений, которое – если вероятности, связанные с каждым исходом, соответствуют действительности, – даст вам вероятностную оценку того, как вам следует поступить. На дереве решений отображается каждый источник неопределенности, а также вероятности, связанные со всеми возможными исходами. Конец дерева указывает все возможные доходы, а также вероятность получения каждого из них. Если каждый такой доход умножить на весовой коэффициент, который равняется вероятности соответствующего дохода, и просуммировать все возможности, то мы получим математическое ожидание данной инвестиционной возможности. Как обычно, схематическое изображение способствует лучшему пониманию.