Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

Эта конкретная возможность имеет привлекательное математическое ожидание. Величина ожидаемого дохода, полученная в результате суммирования всех возможных доходов с учетом их весовых коэффициентов, равняется 4,225 миллионов долларов. Тем не менее решение сделать такую инвестицию в исследовательский проект может оказаться не самым мудрым, если речь идет о вложении денег, накопленных вами на обучение детей в колледже. Дерево решений позволяет вам узнать, что ваш ожидаемый доход существенно выше суммы, которую вам предлагается инвестировать в данный проект. С другой стороны, наиболее вероятный исход – что исследователям не удастся изобрести новое средство от облысения и вам вернут лишь 250 000 долларов. Ваша готовность к такой инвестиции может зависеть от вашей склонности к риску. Из закона больших чисел следует, что любая инвестиционная фирма или богатый человек вроде Уоррена Баффета должны выискивать сотни возможностей наподобие этой, с неопределенными исходами, но привлекательными величинами ожидаемой прибыли. Некоторые из них сработают; большинство наверняка нет. В среднем такие инвесторы заработают немало – точно так же как страховая компания или казино. Если величина ожидаемого дохода кажется вам привлекательной, то желательно, чтобы количество попыток было как можно большим.

Аналогичный базовый процесс можно использовать для объяснения явления, которое на первый взгляд противоречит здравому смыслу. Иногда нет смысла проводить обследование всего населения с целью выявления какого-либо редкого, но серьезного заболевания, такого, скажем, как СПИД. Допустим, тестирование на какое-то редкое заболевание отличается высокой степенью точности. Предположим, что эта болезнь поражает одного из каждых 100 000 взрослых, а точность ее диагностирования составляет 99,9999 %. Тест никогда не дает ложного отрицательного результата (то есть не пропускает человека, страдающего таким заболеванием); однако примерно в одном из 10 000 тестов, проведенных на здоровом человеке, будет зафиксирован ложный положительный результат (то есть тест укажет на наличие у человека данного заболевания, хотя на самом деле этот человек здоров). Парадоксальная особенность здесь состоит в том, что несмотря на впечатляющую точность теста, большинство людей с положительным результатом тестирования в действительности оказываются не больны. Но такой предварительный диагноз вызовет у них сильнейшей стресс, пока не выяснится, что он ложный; кроме того, это может обусловить напрасное расходование средств на проведение повторных тестов и лечение людей, которые в действительности здоровы.

Если мы подвергнем тестированию все взрослое население Соединенных Штатов, то есть приблизительно 175 миллионов человек, то дерево решений примет следующий вид:

Итак, только 1750 человек страдают этим заболеванием. У всех положительный результат теста. У остальных 174 с лишним миллионов взрослых этой болезни не выявлено. Для 99,9999 % протестированных результат был определен правильно: они здоровы. Ложный положительный результат получили всего 0,0001 % человек. Однако 0,0001 % от 174 миллионов все же достаточно большое число. По сути, это в среднем 17 500 человек.

Попытаемся проанализировать, что это означает. В общей сложности 19 250 человек уведомляются о том, что они страдают данным заболеванием, и лишь 9 % из них в действительности больны! А ведь речь идет о тесте с очень невысокой долей ложных положительных результатов. Не слишком отклоняясь от обсуждаемой темы, я привел этот пример, чтобы дать вам некоторое представление о том, почему методы сдерживания затрат в системе здравоохранения иногда предусматривают проведение обследования главным образом среди групп повышенного риска заболевания, а не среди здорового населения. В случае таких заболеваний, как ВИЧ/СПИД, представители государственной системы здравоохранения зачастую рекомендуют обследовать группы повышенного риска, например гомосексуалистов или наркоманов.

* * *