Поначалу штормы препятствовали поискам якорной стоянки, и корабли сносило вдоль восточного побережья до тех пор, пока 1 декабря не нашли убежище от ветра в северной части нынешнего полуострова Тасмана. На следующий день, совершив несколько вылазок в округе, матросы сообщили, что земля очень плодородна и, по всей вероятности, населена великанами, поскольку они видели на деревьях глубокие зарубки, отстоящие друг от друга на полтора метра, при помощи которых исполины, видимо, залезали на деревья в поисках птичьих яиц; матросы слышали какие-то звуки, вроде игры па рожке, видели столбы дыма и покинутые кострища, но никого не встретили. И все-таки голландцы не могли отделаться от впечатления, что за ними кто-то наблюдал. Следы зверя, похожего, возможно, на тигра, тоже, прямо скажем, не способствовали дальним прогулкам. Сильный прибой воспрепятствовал повторной высадке на берег, предпринятой 3 декабря. Лишь плотник Питер Якобсзон добрался до берега вплавь с флагом принца Оранского и вступил во владение Тасманией, которую Тасман и его спутники принимали за оконечность Южного континента. А на следующий день на кораблях уже ставили паруса — ведь здесь побывали не исследователи, а купцы. Да и что можно ожидать от страны, жители которой питаются птичьими яйцами и избегают общества цивилизованных людей?
Теперь целью Тасмана было достижение «долготы сто девяносто пять градусов или Соломоновых островов»
. (Нулевой меридиан Тасмана — это меридиан Тенерифе, поэтому из указанной им долготы нужно вычесть шестнадцать градусов тридцать девять минут.) Он приказал плыть на восток. Во второй половине дня 13 декабря впередсмотрящие доложили, что на юго-востоке приблизительно на расстоянии шестидесяти морских миль показалась гористая земля. Пять дней продвигались корабли вдоль ее обрывистых берегов в поисках подходящей бухты, где можно было бы безбоязненно бросить якорь. Сквозь просветы облаков лишь изредка проглядывали вершины гор, возвышавшихся на две-три тысячи метров и покрытых снегом; их каменистые склоны резко выделялись на фоне зеленых лугов и могучих ледников в долинах. Это были горы Южного острова Новой Зеландии. 16 декабря голландцы увидели мыс на самом северо-западе острова — позже Кук назовет его Фэруэлл. На следующий день впервые заметили дым, что говорило о присутствии людей. 18 декабря корабли встали на якорь перед плоским, покрытым дюнами берегом. Вскоре после захода солнца к ним приблизились две лодки. Сидевшие в них люди что-то кричали «хриплыми, глухими голосами» и несколько раз протрубили в какой-то инструмент, звук которого напомнил звук мусульманской трубы. Их язык никто не понял, но на звуки местного горна ответил зов голландской трубы. Опустившаяся ночь прервала необычный концерт.На следующее утро местные жители появились вновь, но держались от кораблей на расстоянии броска камня, хотя моряки показывали им ткани и изделия из металла. Они «среднего роста, но плотные, голоса у них грубые, цвет кожи между коричневым и желтым».
Длинные черные волосы они завязывали узлом и вкалывали в них большие белые перья, всю их одежду составляли набедренные повязки из материала, похожего на рогожу. Лодка, в которой они приплыли, состояла «из двух лодок, поставленных рядом, поверх них… перекинуто несколько перекладин, двухлопастные весла длиной с целую сажень [около 2 метров], узкие и на концах заостренные». Снова те и другие пытались понять друг друга, причем голландцы даже прибегали к помощи словаря, составленного во время плавания Схаутена, но все их усилия были напрасны. После того как визитеры отгребли прочь, Тасман велел просигналить на «Зехайн», что он хочет собрать совет. (Голландцы и в море оставались истинными республиканцами, поэтому каждое важное решение должно было быть утверждено определенным кругом лиц, назначенных еще в Батавии.) На этот раз, поскольку грунт позволял, а местные жители выглядели довольно миролюбивыми, решили бросить якорь как можно ближе к берегу.