Гранд-отель (СИ)

- ... Таким образом, как мы видим, парадокс является показателем неточности или ошибочности включающей его системы, а решение парадокса ведет либо к качественному изменению системы, либо к ее уточнению. Например, парадокс прадедушки, который мы с вами разобрали на прошлом занятии. Рощин, напомните нам, пожалуйста!

Санек вскочил и бодро отбарабанил:

- Путешественник во времени отправляется в прошлое и убивает своего прадеда до того, как у того появились дети. Следовательно, детей у его прадеда не было, самого путешественника тоже не было, и некому отправится в прошлое, чтобы убить своего прадеда.

- Да, хорошо. Таким образом, прадед гипотетического путешественника не может быть убит своим потомком. Это - парадокс. Первое, очевидно решение: путешествия во времени невозможны - это уточнение нашей парадигмы мира. Второе решение: Мультиверс - он слегка, немного театрально, поклонился Лехе, и тот аж порозовел от удовольствия - Однако сам по себе Мультиверс является источников целой серии парадоксов, что, вообщем-то, для новой теории вполне нормально. На один из таких парадоксов обратил внимание наш уважаемый Грачев - он снова кивнул довольному Лехе, а тот в ответ покраснел совершенно явно. От удовольствия, пижон несчастный! Я против воли заулыбался: все-таки он молодец.

- Прошу вас, Грачев! - Савицкий приглашающе развел руками.

Леха вскочил и, запинаясь, затараторил свою заморочку про вероятностные вилки, независимые вселенные и Мультиверс, который на самом деле Универс...

- Браво, Грачев! Садитесь, - Леха плюхнулся, довольный - Однако то, что уважаемый наш Алексей считает решением парадокса зависимости и независимости Мультиверса, на самом деле является одним из важнейших парадоксов математической логики, а именно так называемым парадоксом "Гранд-отеля"! Итак, по нашей гипотезе Мультиверс - это бесконечное множество независимых вселенных. То есть, говоря нашим языком, языком математической логики, Мультиверс - это бесконечное множество. Теперь отвлечемся от Мультиверса и предположим, что у нас есть большой, просто таки огромный отель с бесконечным количеством комнат. И в каждой комнате из этой бесконечности сидит постоялец. Сколько у нас получается постояльцев?

- Бесконечность!

- Правильно, Шустова, абсолютно верно, бесконечность! И вот теперь в наш отель приезжает еще один постоялец, и нам надо его поселить. Можем мы это сделать или нет? Кто скажет? Рощин?

- Нет, не можем, все комнаты заняты по условию!

- Да, но по условию наш отель имеет бесконечное количество комнат, ровно столько же, сколько и постояльцев. А бесконечность плюс один сколько будет? Опять же бесконечность. Мы последовательно переселяем каждого постояльца в соседнюю комнату и - вауля! У нас освобождается комната для нового, еще одного постояльца!

Класс загудел.

- Стоп-стоп, погодите, сейчас поймете. Теперь предположим, что у нас не один новый постоялец, а таких приехал целый автобус. И что меняется? Ничего: комнат как было бесконечное множество, так и осталось.

- Но постояльцев-то стало больше!

- Больше? А вот посмотрим, - Савицкий подошел к доске, взял мел, - У нас было бесконечное количество постояльцев, - он нарисовал знак бесконечности - мы добавили еще, ну, например, пятьдесят, - он приписал "+50" к бесконечности, - что получилось? Бесконечность. Что было, то и получилось.

- Но ведь это же неправильно!

- Боюсь вас огорчить, Рощин, но это правильно. Это парадокс, но это - правильно. И даже если у нас приедет бесконечное количество автобусов с постояльцами, мы все равно всех разместим в нашем гранд-отеле!

- Но ведь мы же добавили...

- ...К бесконечности!

- Ну все равно, мы же добавили к одному бесконечному множеству, а к другому-то не добавляли! Комнаты мы же не добавляли!

- То есть вы утверждаете, что одна бесконечность больше другой?

Саня осекся, потом уверенно показал на доску, видимо, что-то хотел сказать, опять осекся, и молча плюхнулся на место.

- А почему нельзя двух постояльцев в одну комнату поселить? - неожиданно для себя спросил я. По аудитории прокатились смешки.

- Ну, во-первых - по условию. По условию в каждой комнате может быть ровно один постоялец. Или его отсутствие: потому, что пустое множество точно такой же элемент математической логики. Мы же с вами математической логикой занимаемся? А кроме того, если мы вернемся в гипотезе Мультиверса, два экземпляра объекта в одном мире - это явное влияние одного мира на другой, а по нашей гипотезе миры независимы. Это же экземпляры одного и того же объекта, они обязаны взаимовлиять друг на друга. Ответил я на ваш вопрос, Константин?

Я молча кивнул.

- Итак, вернемся к гранд-отелю. Что мы видим? Мы видим, что добавление к бесконечному множеству элемента, группы элементов или, в предельном случае, другого бесконечного множества, не меняет мощности исходного множества.

- То есть вообще никак не изменить?! А если вычесть?

- Только если вычесть бесконечное множество. Иначе никак.