Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Многомировая интерпретация — интерпретация квантовой механики, в которой все возможности, содержащиеся в вероятностной волне, реализуются в отдельных вселенных.

Многообразие — пространство, которое локально выглядит как обычное евклидово пространство. Евклидово пространство является самым простым примером многообразия. Более сложным примером может служить поверхность Земли. Возможно сделать карту какой-либо области земной поверхности, например карту полушария, но невозможно составить единую (без разрывов) карту всей ее поверхности. Исследования многообразий были начаты во второй половине XIX века, они, естественно, возникли при изучении дифференциальной геометрии и теории групп Ли. Тем не менее первые точные определения были сделаны только в 30-х годах XX века. Обычно рассматриваются так называемые гладкие многообразия, то есть те, на которых есть выделенный класс гладких функций, — в таких многообразиях можно говорить о касательных векторах и касательных пространствах. Чтобы измерять длины кривых и углы, нужна еще дополнительная структура — риманова метрика. В классической механике гладкие многообразия служат как фазовые пространства. В общей теории относительности четырехмерные псевдоримановы многообразия используются как модель для пространства-времени.

М-теория — незавершенная теория объединения всех пяти версий теории струн, полностью квантовомеханическая теория всех сил и всей материи.

Общая теория относительности (ОТО) — теория гравитации, выражающая тяготение через геометрию пространства-времени, созданная Альбертом Эйнштейном в 1915–1916 годах. В рамках этой теории,

-244-

являющейся дальнейшим развитием специальной теории относительности, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Таким образом, в ОТО гравитация не является силовым взаимодействием, а кривизна пространства-времени связана с распределением материи. ОТО в настоящее время является общепризнанной теорией тяготения, хорошо подтвержденной наблюдениями. Первый успех ОТО состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия. Затем было зафиксировано отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения. С тех пор наблюдения и эксперименты подтвердили многие предсказания ОТО, включая гравитационное замедление времени, гравитационное красное смещение, задержку сигналов в гравитационном поле и пока лишь косвенно — излучение волн тяготения. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний ОТО — гравитационных коллапсаров в виде черных дыр (застывших звезд).

Позитивизм (от лат. positivus — положительный) — философское учение и направление в методологии науки, определяющее единственным источником истинного, действительного знания эмпирические исследования и отрицающее познавательную ценность философского исследования. Как социально-философское направление характеризуется стремлением исходить из данного, фактического, устойчивого, несомненного (позитивного), чтобы создать социальную теорию, свободную от умозрительных метафизических объяснений, доказательную и общезначимую, основанную на методологии, свойственной естественным наукам.

Поток Риччи — система дифференциальных уравнений в частных производных, нелинейный аналог уравнения теплопроводности. Эта система описывает деформацию римановой метрики на многообразии. Поток Риччи впервые исследовал Гамильтон в начале 1980-х годов. Используя поток Риччи, в 2002 году Перельману удалось доказать гипотезу Терстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трехмерных многообразий, и доказать гипотезу Пуанкаре.

Принцип причинности — утверждение, что следствия должны происходить после своих причин, а не до них.

Принцип эквивалентности — представление о том, что в малых областях пространства-времени тяготение невозможно отличить от ускорения. Формулируется так же, как утверждение о равенстве инертной и гравитационной масс. Принцип эквивалентности является одним из главных постулатов общей теории относительности. Он ограничивается

-245-

рассмотрением эффектов гравитации и равноускоренного движения, однако каждое подтверждение принципа эквивалентности является одновременно и подтверждением общей теории относительности.

Причинно-следственные связи — объективная закономерность окружающего нас мира, состоящая в том, что сначала возникает причина какого-либо явления или события, а затем наступает следствие.