Читаем Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре полностью

Свойства двумерных многообразий были хорошо известны уже в середине XIX века, однако оставалось неясным, справедливо ли для трех измерений то, что истинно в случае двух. Пуанкаре предположил, что все замкнутые односвязные трехмерные многообразия (финитные многообразия без дырок) являются сферами. Эта гипотеза имела особенное значение для ученых, исследующих самое большое трехмерное многообразие — нашу Вселенную. Математическое доказательство этой гипотезы было, тем не менее, совсем не легким. Большинство попыток привело исследователей в тупик, но некоторые послужили источником важных математических открытий, таких как лемма Дена, теорема сферы и теорема о петле, ставших базовыми теоремами современной топологии.

Рис. 32. Замкнутое односвязное трехмерное пространство своеобразно иллюстрирует сфера Эшера

Гипотезу Пуанкаре можно было бы сформулировать еще так: любое замкнутое односвязное трехмерное пространство гомео-

-80-

морфно трехмерной сфере или, иначе говоря, все трехмерные поверхности в четырехмерном пространстве, гомотопически эквивалентные сфере, гомеоморфны ей. Для пояснения этой задачи часто используют наглядный пример: если обмотать яблоко резиновой лентой, то, в принципе, стягивая ленту, можно сжать яблоко в точку. Если же обмотать такой же лентой бублик, то в точку его сжать нельзя без разрыва или бублика, или резины. В таком контексте яблоко называют односвязной фигурой, бублик же не односвязен. Почти сто лет назад Пуанкаре установил, что двумерная сфера односвязная, и предположил, что трехмерная сфера тоже односвязна. Говоря простыми словами, если трехмерная поверхность в чем-то похожа на сферу, то, если ее расправить, она может стать только сферой и ничем иным. Доказать эту гипотезу не могли лучшие математики мира.

Надо вспомнить, что в феноменальном интеллектуальном забеге на «математический приз тысячелетия» участвовали и другие выдающиеся личности. Так, одним из них был видный математик и физик-теоретик китайского происхождения Шин-Тун Яу, которого тоже очень интересовали исследования Гамильтона потоков Риччи. Яу и Гамильтон познакомились в 1970-х годах и вскоре стали близкими друзьями, несмотря на разницу в темпераменте и воспитании.

Рис. 33. Ричард Гамильтон, профессор математики Колумбийского университета (США)

«Гамильтон, сын врача из Цинциннати, опровергал сложившийся стереотип математика как засушенного "ботаника". Дерзкий и непочтительный человек, он ездил верхом, занимался виндсерфингом и менял подружек как перчатки. В его

-81-

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 Великих Феноменов
100 Великих Феноменов

На свете есть немало людей, сильно отличающихся от нас. Чаще всего они обладают даром целительства, реже — предвидения, иногда — теми способностями, объяснить которые наука пока не может, хотя и не отказывается от их изучения. Особая категория людей-феноменов демонстрирует свои сверхъестественные дарования на эстрадных подмостках, цирковых аренах, а теперь и в телемостах, вызывая у публики восторг, восхищение и удивление. Рядовые зрители готовы объявить увиденное волшебством. Отзывы учёных более чем сдержанны — им всё нужно проверить в своих лабораториях.Эта книга повествует о наиболее значительных людях-феноменах, оставивших заметный след в истории сверхъестественного. Тайны их уникальных способностей и возможностей не раскрыты и по сей день.

Николай Николаевич Непомнящий

Биографии и Мемуары
Чикатило. Явление зверя
Чикатило. Явление зверя

В середине 1980-х годов в Новочеркасске и его окрестностях происходит череда жутких убийств. Местная милиция бессильна. Они ищут опасного преступника, рецидивиста, но никто не хочет даже думать, что убийцей может быть самый обычный человек, их сосед. Удивительная способность к мимикрии делала Чикатило неотличимым от миллионов советских граждан. Он жил в обществе и удовлетворял свои изуверские сексуальные фантазии, уничтожая самое дорогое, что есть у этого общества, детей.Эта книга — история двойной жизни самого известного маньяка Советского Союза Андрея Чикатило и расследование его преступлений, которые легли в основу эксклюзивного сериала «Чикатило» в мультимедийном сервисе Okko.

Алексей Андреевич Гравицкий , Сергей Юрьевич Волков

Триллер / Биографии и Мемуары / Истории из жизни / Документальное