Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Неудивительно, что столь необычный сценарий вызвал множество споров. Так, некоторые теоретики обоснованно замечают, что для того, чтобы такая модель согласовывалась с наблюдениями, Вселенная должна была возникнуть из черной дыры гигантских размеров, значительно больших, чем масштаб длины в теории квантовых мембран. Но их оппоненты возражают, что поскольку уравнения М-теории не накладывают никаких ограничений на размер черных дыр, то формирование Вселенной внутри достаточно большого коллапсара является случайным событием. Если же считать, что характер поведения материи и самого пространства-времени вблизи сингулярности Большого Взрыва был хаотичным, то в таком хаосе вполне мог возникнуть достаточно плотный газ мембранных протомикроколлапсаров в виде сверхмикроскопических массивных мембран, находящихся на грани превращения в черные дыры. Возможно, в этом содержится ключ к решению проблем загадочной сингулярности и не менее таинственной первичной экспансии пространства-времени в стандартной космологии Большого Взрыва.

Другой популярный в научных кругах физиков-теоретиков космологический суперструнный сценарий носит название экпиротического (от греч. ekpyrotic — пришедший из огня). В нем предлагается модель досингулярной Вселенной как одной из мембран, дрейфующих в многомерном пространстве. При столкновении таких мембран происходит множество прообразов нашего Большого Взрыва, рождающих новые миры.

Экпиротический сценарий имеет и циклический вариант, когда мембраны, сталкиваясь, отскакивают друг от друга и расходятся, затем снова притягиваются и соударяются, снова расходятся — и так практически до бесконечности. Расходясь после удара, они немного растягиваются, а при очередном сближении снова сжимаются. Когда направление движения мембраны меняется на противоположное, она расширяется с ускорением, поэтому наблюдаемое сейчас ускоренное расширение Вселенной может

-157-

свидетельствовать о грядущем грандиозном катаклизме мембранного столкновения.

Разработчики экпиротической схемы вначале надеялись, что слабость сил облегчит процедуру анализа столкновения, однако им приходится иметь дело с высокой кривизной пространства-времени, поэтому пока нельзя однозначно решить, удастся ли избежать сингулярности. Кроме того, этот сценарий должен протекать при весьма специфичных обстоятельствах. Например, перед самым столкновением мембраны должны быть почти идеально параллельны друг другу, иначе вызванный ими Большой Взрыв будет недостаточно однородным. В циклической версии эта проблема стоит не так остро: последовательные соударения позволили бы мембранам выровняться.

У обоих струнных космологических сценариев есть ряд общих черт их континуальной топологии, что и позволяет применить к ним выводы из теоремы Пуанкаре — Перельмана. Так, оба вселенских эволюционных процесса начинаются с практически безграничного, холодного и заполненного сверхразреженным веществом Мира. Подобная геометрия Экстравселенной как раз и предполагает наличие топологии гладкого односвязного многообразия, которое затем по обеим моделям начинает преобразовываться через физически труднообъяснимый транссингулярный переход в катаклизм Большого Взрыва. Далее следует пресловутая стадия мгновенной (правильнее сказать, темпорально-планковской) инфляционной стадии расширения, которая снова повторяет топологические преобразования теоремы Пуанкаре — Перельмана. Можно, конечно, найти и определенные отличия в подобных сценариях «жирообразования». Например, в предвзрывном сценарии все силы природы изначально очень слабы и постепенно усиливаются, достигая максимума в момент Большого Взрыва. Для экпиротической модели справедливо обратное: столкновение происходит тогда, когда значения сил минимальны. Здесь, естественно, будут присутствовать разные решения проблемы Пуанкаре, но, разумеется, суть топологического подхода, найденного Григорием Яковлевичем Перельманом, от этого нисколько не меняется.

-158-

Часть 4. Мистика топологических абстракций

«Глядит ли кто, разинув рот, вверх или же, прищурившись, вниз, когда пытается с помощью ощущений что-либо распознать, все равно, утверждаю я, он никогда этого не постигнет, потому что для подобного рода вещей не существует познания и человек при этом смотрит не вверх, а вниз, хотя бы он и лежал навзничь на земле или умел плавать на спине в море».

Платон. Государство