Языковая структура

Однако то, что мы должны сейчас сказать, пожалуй, еще важнее теории различия семантической полноты языка и формалистически-бескачественной структуры математики. Дело в том, что математические лингвисты совершенно напрасно выдвигают на первый план формализацию языка и хотят избавиться от его качественного содержания. Даже сама математика и, следовательно, математическая логика отнюдь не способны формализовать свой предмет до конца. Не только язык, но даже и простую арифметику нельзя формализовать до конца. Австрийский логик и математик Курт Гедель в 1931 г. доказал две «теоремы неполноты». Первая из них касается вообще неполноты формальных систем. Вторая же гласит, что невозможно доказать непротиворечивость формальной системы средствами самой системы. Минуя другие чрезвычайно важные идеи К. Геделя, мы должны сказать, что даже приведенные две теоремы имеют для логики и арифметики колоссальное значение. Оказывается, что даже самый обыкновенный натуральный ряд чисел недоказуем без принципа содержания. Вместе с тем становится ясным также и то, что и вообще формальные операции мысли не могут до конца оставаться формальными, а получают свой смысл только с привлечением понятия содержания. Можно, впрочем, и без К. Геделя догадаться, что, например, каждое число не только состоит из отдельных единиц, но в то же время и не состоит из них. Тройка, пятерка, десятка и т.д. являются, помимо своей составленности из единиц, также и вполне качественными индивидуальностями. Если десятку мы еще можем составить из единиц, перечислив эти единицы по пальцам, то «сотня» или «миллион» уже во всяком случае мыслятся нами без перечисления составляющих их единиц, хотя в то же самое время мы прекрасно отличаем 100 от 101 и 1.000.000 от 1.000.001. Однако если сами математики не могут формализовать свой предмет до конца, то требовать этого от лингвистов и вовсе нецелесообразно. Кроме того, форма предмета существует только до тех пор, пока нетронут сам предмет. А если предмет формализован до конца, т.е. весь превратился в форму, тогда нет и самого предмета, а следовательно, отпадает вопрос и о форме этого несуществующего предмета. Таким образом, бескачественность однородных элементов, доведенная до своего абсолютного конца, немыслима даже и в самой математике. Зачем же в таком случае язык, состоящий не из формальных, но из качественных элементов, сводить обязательно на форму, а задачу языкознания понимать как формализацию языка.

4. Далее, защитники математической лингвистики иной раз указывают на то, что понимание математики как науки о количествах является устаревшим и что математика в настоящее время занимается изучением и качеств. Это – правильное утверждение, однако, оно не дает никакого права считать языкознание математической дисциплиной. Дело в том, что те качества, о которых говорит математика, образуются исключительно при помощи количественных отношений. Например, геометрия говорит не просто о количествах, но о пространственных формах. Тем не менее эти пространственные формы интересуют математику только с точки зрения своих количественных соотношений. Так и теория множеств оперирует понятием порядка, причем порядок, взятый абстрактно и сам по себе, конечно, еще не говорит ни о каких количествах и ни о каком их соотношении. Однако та идея порядка, которая фигурирует в теории множеств, относится только к количествам и только к числам. И здесь нет никакой качественности, которая выходила бы за пределы количественных взаимоотношений.

Итак, количественные акты полагания со всеми образующимися здесь комбинациями и отношениями, полная их бескачественность и системность ничего существенного в языке не выражают, они – те же самые, что и во всякой другой области действительности.

5. Ведущие советские математики думают не иначе. А.Н. Колмогоров пишет:

«Никакая определенная математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений»[2].

«Математика изучает только отношения, безразличные к конкретной природе связываемых ими объектов»[3].

Отрицая возможность «универсальных» алгоритмов для достаточно общих классов даже в области математических проблем, А.Н. Колмогоров продолжает:

«Эти теоремы дали философии математики наиболее интересную и острую конкретизацию общего положения о том, что живое мышление принципиально отличается от работы любого вида вычисляющих автоматов»[4].