Идеальная ставка

Ответ нашелся в библиотеке Невадского университета. В свежем номере одного делового журнала Бентер нашел статью Рут Болтон и Рэндалла Чэпмена – ученых из Университета Альберты в Канаде. Двадцатистраничный материал назывался «Положительная доходность на скачках», но суть своей идеи авторы раскрывали уже в первом абзаце. «Если, играя в тотализатор, публика совершает систематические и распознаваемые ошибки, – утверждали Болтон и Чэпмен, – из этой ситуации можно извлечь выгоду, разработав превосходящую стратегию ставок». Более ранние стратегии основывались на хорошо известных отклонениях в распределении в коэффициентах ставок, таких как эффект предвзятости при оценке фаворитов и аутсайдеров. Болтон и Чэпмен пошли по другому пути. Они решили, собрав доступную информацию обо всех участниках забега – например, процентное соотношение выигрышей и проигрышей, среднюю скорость каждой лошади и так далее, – конвертировать их в оценку вероятности ее выигрыша. «Эта статья положила начало многомиллиардной индустрии», – вспоминал Бентер. Итак, в чем же заключался секрет?

Спустя два года после окончания своих изысканий в Монте-Карло Карл Пирсон познакомился с джентльменом по имени Фрэнсис Гальтон. Приходясь кузеном Чарльзу Дарвину, Гальтон разделял семейную страсть к науке, приключениям и бакенбардам. Однако, как вскоре заметил Пирсон, кое в чем он сильно отличался от своего знаменитого родственника.

Разрабатывая теорию эволюции, Дарвин потратил немало времени на определение содержания новой научной области, и многие из предложенных им терминов и направлений исследования до сих пор не потеряли своей актуальности. Но если Дарвин был архитектором, то Гальтон – разведчиком. Как и Пуанкаре, он любил выдвинуть свежую идею, но вскоре увлекался совсем другой. «Он никогда не оглядывался на тех, кто шел за ним, – вспоминал Пирсон. – Он указывал новые пути биологам, антропологам, психологам, метеорологам и экономистам, предоставляя им самим решать, стоит по ним идти или нет».

Интересовался Гальтон и статистикой. В ней он видел ключ к пониманию биологических процессов наследования – этот предмет интересовал его на протяжении многих лет. Гальтон привлекал к своим исследованиям людей, порой далеких от науки. В 1875 году он вручил семерым своим друзьям семена душистого горошка с просьбой вырастить из них растения, собрать с них семена и вернуть ему. Одни получили тяжелые семена, другие – легкие. Гальтон хотел знать, как вес семян-родителей влияет на вес семян в потомстве.

Сравнивая полученные результаты, Гальтон заметил, что потомки «больших родителей» меньше их по размеру, а потомки «маленьких родителей» – больше. Гальтон назвал это явление «регрессией к среднему». Вскоре он заметил ту же закономерность у людей, рассматривая соотношение роста родителей и детей.

Конечно, внешность ребенка – результат воздействия многих факторов. Некоторые из них изучены, другие – нет. Гальтон понимал, что в точности проследить роль каждого фактора невозможно, но при помощи регрессионного анализа он надеялся выяснить, какие факторы имеют большее значение, чем другие. Например, он заметил, что, хотя родительские признаки играют очень важную роль, некоторые черты могут «перескакивать» через поколение, переходя к детям от бабушек и дедушек и даже прабабушек и прадедушек. Гальтон полагал, что каждый предок вносит в наследственные признаки ребенка свою долю, и очень обрадовался, когда коннозаводчик из Питтсбурга, штат Массачусетс, опубликовал таблицу, иллюстрирующую процесс, который Гальтон пытался описать. Коневод А. Дж. Местон представил ребенка в виде квадрата, разделенного на меньшие квадраты, чтобы схематично изобразить вклад каждого предка: чем больше квадрат, тем больше вклад. Родители занимают половину площади квадрата, бабушки и дедушки – четверть, прадеды – одну восьмую часть и так далее.

Эта таблица произвела на Гальтона столь сильное впечатление, что в январе 1898 года он предложил журналу Nature ее напечатать.

Ученый долго размышлял над тем, как различные факторы влияют на такие признаки, как, например, рост ребенка, и кропотливо собирал данные для своих исследований. К сожалению, ограниченные познания в математике не позволили ему в полной мере использовать накопленную информацию. На момент встречи с Пирсоном Гальтон не знал, как точно рассчитать степень изменения того или иного фактора, способную повлиять на конечный результат.

Схема наследования по Местону

Гальтон сформулировал свою теорию в самых общих чертах, но строгий вид ей с опорой на математические расчеты придал Пирсон. Вскоре они попытались применить свои идеи к решению вопросов наследования. Оба видели в регрессии к среднему потенциальную проблему: как общество может быть уверено, что признаки, свойственные «высшей» расе, не будут утеряны последующими поколениями? По мнению Пирсона, нация могла улучшать свои характеристики «за счет постоянного пополнения высококачественного материала».