Идеальная ставка

Так как и Фергюсон и Клотье с самого начала пошли ва-банк, дополнительной торговли не предполагалось. Вместо этого соперники должны были показать карманные карты и смотреть, как крупье раскрывает по очереди все пять добавочных. Когда карманные карты были раскрыты, по толпе, окружавшей Фергюсона, пронесся вздох разочарования. У Клотье были туз и дама, у Фергюсона – туз и девятка. Сначала крупье раскрыл флоп: король, двойка и четверка. У Клотье все еще была лучшая рука. Следующим открыли терн – еще один король. Это означало, что исход игры решит ривер. И когда последняя карта была раскрыта, Фергюсон вскочил со стула – это была девятка. Он победил и в игре, и в турнире. «Ты ведь не думал, что выиграть у меня будет так трудно?» – спросил Клотье у победителя после того, как тот получил причитающиеся ему полтора миллиона долларов. «Вообще-то думал», – признался Фергюсон.

До лас-вегасского триумфа Криса Фергюсона ни один игрок в покер не выигрывал в турнирах более миллиона долларов. Но Фергюсон, в отличие от других, добился успеха без помощи интуиции. Он следовал теории игр.

За год до поединка с Клотье Фергюсон получил докторскую степень по информатике в Калифорнийском университете Лос-Анджелеса. Во время обучения он консультировал Калифорнийскую государственную лотерею, находя слабые места в существующих играх и придумывая новые. Фергюсон вырос в семье математиков – оба его родителя имели по этой дисциплине докторскую степень, а отец преподавал в Калифорнийском университете Лос-Анджелеса.

Учась в докторантуре, Крис Фергюсон пробовал играть в карточные онлайн-игры в только что появившихся интернет-чатах. Он воспринимал покер как вызов своему интеллекту и принял этот вызов с достоинством. Игра в чатах не приносила никакого дохода, зато давала массу информации. По мере совершенствования компьютерных технологий Фергюсон изучал все больше комбинаций, высчитывая оптимальный размер ставок и определяя наилучший момент для блефа.

Вслед за фон Нейманом Фергюсон пришел к выводу, что покер слишком сложен, чтобы изучать его «как есть», не упрощая. Взяв за основу выкладки фон Неймана, он решил выяснить, что произойдет, если дать двум гипотетическим игрокам больше возможностей. Конечно, в реальности ему пришлось бы вступить игру с несколькими соперниками, но и разбор сценария с двумя игроками мог принести пользу. С каждым новым кругом торговли кто-то выходит из игры, и к ее концу за столом часто остаются лишь двое.

Однако даже у двоих игроков есть простор для действий. В модели фон Неймана первый игрок, Элис, может выбрать из трех простых вариантов: поставить один доллар, пропустить ход или сбросить карты, но в реальной жизни она может предпринять кое-что еще – например, изменить ставку. Второй игрок может не принять ее ставку, но и не сбросить карты. Если ему, как Клотье, хватит самоуверенности, он поднимет ставку.

Чем больше возможностей появляется в игре, тем труднее выбрать наилучший вариант действий. Фон Нейман доказал, что в простой ситуации игроки должны использовать «чистые» стратегии, в которых они следуют строгим правилам наподобие: «В случае события 1 всегда делай А, а в случае события 2 всегда делай В». Однако чистые стратегии – не всегда правильный путь. Возьмем игру «камень-ножницы-бумага»: выбрасывать каждый раз одну и ту же фигуру – прекрасный пример последовательности, но стоит оппоненту вас раскусить, и ваша игра бита. Гораздо лучше использовать «смешанную» стратегию, чередовать разные чистые стратегии – камня, ножниц и бумаги. В идеале чередование должно быть построено так, чтобы соперник не мог угадать, что вы сделаете в следующий момент. При игре в «камень-ножницы-бумага» с новым соперником оптимальной стратегией будет выбрасывать фигуры в случайном порядке так, чтобы каждая из трех появлялась одинаковое количество раз.

Смешанные стратегии применяются и в покере. В финале карточного поединка аналитики советуют проявлять честность и блефовать с одинаковой частотой, чтобы ваш соперник перестал реагировать на уравнивание ставки и пас. Как в игре «камень-ножницы-бумага», вам не нужно, чтобы соперник догадался о ваших дальнейших действиях. «Необходимо максимально затруднить противнику принятие решения», – советовал Фергюсон.

Штудируя информацию, полученную во время игр в чатах, Фергюсон наметил и другие возможности усовершенствования стратегии. Когда у опытных покеристов хорошая рука, они сильно поднимают ставку, вынуждая оппонентов сбросить карты. Это устраняет риск того, что слабая карта усилится с помощью прикупа. Но исследования Фергюсона показали, что подъем ставок – излишество; иногда следует ставить меньше и позволять оппонентам оставаться в игре. Так можно больше выиграть в случае победы и меньше потерять, если потерпишь поражение.