Идеальная ставка

Когда один из солдат предложил сыграть в блек-джек: Kahn, Joseph P. ‘Legendary Blackjack Analysts Alive but Still Widely Unknown'. The Tech, February 2008. http://tech.mit.edu/V128/N6/blackjack.html.

вероятность его проигрыша составляет 40 %: Baldwin, Roger, Wilbert E. Cantey, Herbert Maisel and James P. McDermott. ‘The Optimum Strategy in Blackjack'. Journal of the American Statistical Association 51, no. 275 (1956): 429–439.

Заинтересовавшись идеей Болдуина, сержант согласился помочь: Haney, Jeff. ‘They Invented Basic Strategy'. Las Vegas Sun News, January 4, 2008.

В плане статистики мы все равно имели отрицательное ожидание: Kahn, ‘Legendary Blackjack Analysts Alive'.

Четверка опубликовала результаты своих исследований в 1956 году: Baldwin et al., ‘The Optimum Strategy in Blackjack'. The four soldiers also later published a book for non-statisticians, entitled Playing Blackjack. According to McDermott, it made a total of $28. (Source: Kahn, ‘Legendary Blackjack Analysts Alive'.)

Он ехал туда в отпуск с женой и собирался приятно провести время: Thorp, Edward. Beat the Dealer (New York: Random House, 1962).

…постепенно превращая идею четырех абердинских военнослужащих – позже их назовут «четыре всадника Абердина» – в выигрышную стратегию: Kahn, ‘Legendary Blackjack Analysts Alive'.

Это была скорее научная деятельность: Towle, Margaret. ‘Interview with Edward O. Thorp'. Journal of Investment Consulting 12, no. 1 (2011): 5–14.

«Эта книга доказала мне, что в любой системе можно нащупать слабое место…»: Из интервью автора с Биллом Бентером в июле 2013 года.

Университетский кампус в Кливленде, штат Огайо, он променял на казино Лас-Вегаса: Yafa, Stephen. ‘In the Cards'. The Rotarian, November 2011.

…было чрезвычайно удачное решение: Там же.

…австралийское правительство поручило его фирме рассчитать ожидаемый доход: Dougherty, Tim. ‘Horse Sense'. Contingencies, June 2009.

«Научиться считать карты легко…»: Из интервью автора с Ричардом Манчкином в августе 2013 года.

Торп, желая избежать изгнания, начал изменять внешность: Thorp, Beat the Dealer.

В начале ХХ века большинство математиков были знакомы с работами Пуанкаре: Mazliak, Laurent. ‘Poincaré's Odds'. Séminaire Poincaré XVI (2002): 999–1037.

Этот алгоритм и по сей день используется при расчетах «времени перемешивания»: Saloff-Coste, Laurent. ‘Random Walks on Finite Groups'. In Probability on Discrete Structures, ed. Harry Kesten (New York: Springer Science & Business, 2004).

Для его выполнения колода делится на две части и затем одна часть врезается в другую: Blood, Johnny. ‘A Riffle Shuffle Being Performed during a Game of Poker at a Bar Near Madison, Wisconsin, November 2005–April 2006'. Источник: Flickr. Лицензия CC-BY-SA 2.0.

Шаффл «ласточкин хвост»: Воспроизводится согласно лицензии CC BY-SA 2.0. https://www.flickr.com/photos/latitudes/66424863.

…должен перетасовать колоду из 52 карт по меньшей мере шесть раз: Bayer, D. B., and P. Diaconis. ‘Trailing the Dovetail Shuffle to Its Lair'. Annals of Applied Probability 2, no. 2 (1992): 294–313.

…по наблюдениям Бентера, казино не всегда проявляет такую добросовестность: Из интервью автора с Биллом Бентером в июле 2013 года.

Информацию в них можно было вводить с помощью переключателя: Schnell-Davis, D. W. ‘High-Tech Casino Advantage Play: Legislative Approaches to the Threat of Predictive Devices'. UNLV Gaming Law Journal 3, no. 2 (2012).