Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

Шрёдингер приступил к исполнению обязанностей в Граце в октябре 1936 года. В очередной раз он попытался проигнорировать политику и сосредоточиться исключительно на исследованиях. Его заинтересовало недавнее предложение Артура Эддингтона объединить квантовую механику с общей теорией относительности и объяснить неопределенность с помощью космологических аргументов. Таким образом, пребывая среди беспорядков в Австрии, он обратил свой взор на уравнения.

Квант и космос

Эддингтон завоевал больше уважение в физическом сообществе, защищая, интерпретируя и проверяя общую теорию относительности в конце 1910-х и начале 1920-х годов. Однако начиная с середины и до конца 1920-х годов он все более сосредоточивался на объяснении свойств природы посредством математических отношений, которые связывают очень большое с очень малым. Хотя он и был во многих отношениях провидцем и одним из первых соотнес физику элементарных частиц с космологией, многие физики посчитали более поздние его теоретические работы нумерологией, а не наукой. Например, британский астрофизик Герберт Дингл относил его работу (наряду с другими спекулятивными теориями) к «лженаучной мифологии»^{114}.

Эйнштейн и Шрёдингер, напротив, очень уважали независимое мышление Эддннгтона. Как и они, Эддингтон определенно не был одним из множества в безликой толпе. Хотя они не всегда соглашались с его «предписаниями», они ценили его «медицинский» взгляд на «болезни» квантовой механики и его идеи относительно ее улучшения.

Два наиболее важных соотношения в современной физике — это волновое уравнение Шрёдингера в квантовой механике и уравнение Эйнштейна в общей теории относительности. Поразительно, но области их применения сильно отличаются. Уравнение Шрёдингера описывает распределение и поведение материн и энергии в пространстве и во времени, а уравнение Эйнштейна показывает, как распределение материи и энергии формирует ткань самого пространства-времени. Таким образом, первое ключевое различие между этими двумя уравнениями заключается в том, что в уравнении Шрёдингера пространство и время пассивны, в то время как в уравнении Эйнштейна они, напротив, активны. Другое важное отличие состоит в том, что по крайней мере в копенгагенской трактовке квантовой механики волновые функции, представляющие собой решения уравнения Шрёдингера, имеют лишь косвенное отношение к фактически наблюдаемому в эксперименте. Как ярко и образно показывает парадокс кота Шрёдингера, в квантовой механике наблюдаемые величины проявляются после того, как экспериментатор производит измерение и вынуждает волновую функцию коллапсировать в одно из ее собственных состояний. Однако чтобы узнать точное значение наблюдаемой величины в общей теории относительности, разумеется, никакого экспериментатора не требуется. В противном случае кто бы наблюдал все 13,8 миллиарда лет космической эволюции?

Как показал Дирак в 1928 году, изменение уравнения Шрёдингера для согласования его со специальной теорией относительности — довольно простая задача. Уравнение Дирака, описывающее фермионы — частицы с полуцелым спином, — приводит к решениям, которые называются спинорами. Это математические объекты, похожие на векторы, но преобразуемые иным способом при вращениях в абстрактном пространстве. Алгебра, описывающая спинорные решения уравнения Дирака (предполагающая введение таких объектов, как матрицы Паули), немного сложнее, чем алгебра волновых функций — решений уравнения Шрёдингера.

Уравнение Дирака приводит к поразительному предсказанию, что у электронов есть двойники, имеющие туже массу, но противоположный электрический заряд. Дирак думал, что это «дырки» в энергетическом море Вселенной, оставшиеся после появления электронов. Впоследствии эти «дырки» оказались частицами, названными позитронами: античастицами электронов. Карл Андерсон впервые обнаружил позитроны в 1932 году, изучая космические лучи.

Согласовать квантовую механику со специальной теорией относительности было гораздо проще, чем с общей теорией относительности. На протяжении 1930-х годов многие физики безуспешно пытались объединить эти две теории. Даже Эйнштейн, который, как правило, держался в стороне от квантовых вопросов (за исключением их критики или попыток заменить квантовую механику на более фундаментальную теорию), пробовал на этом поприще свои силы. В последние годы пребывания в Берлине, с 1932-го по 1933 год, он вместе с Майером работал над способом формулировки общей теории относительности с использованием четырехкомпонентных математических объектов (полувекторов), связанных со спинорами.