Индия в древности

Никаких сведений об «Инду-сиддханте» до нас не дошло. Под «Явана-сиддхантой», видимо, подразумевается санскритский трактат «Явана-джатака», составленный в III в. н. э. Спхуджидхваджей[2186]. «Явана-джатака» составила основу всех позднейших индийских работ по этой тематике вплоть до XIII в., когда стали проникать в индийскую астрологию теории ученых мусульманского мира. По мнению издателя этого сочинения Д.Пингри, значительная часть «Явана-джатаки» была непосредственно заимствована из эллинистических источников (прослеживается и влияние вавилонской астрономии). Воздействие эллинистической науки ощущается и в «Ромака-сиддханте», и в «Паулиша-сиддханте».

Индийцы были знакомы как с доптолемеевскими методами ортогонального проектирования, так и с теориями движения Солнца, Луны, планет, изложенными в «Алмагесте» Птолемея (II в.). Решение астрономических задач было основано на применении принципа гномоники. Гномон — вертикальный шест постоянной длины; согласно «Сурья-сиддханте», его длина составляла 12 ангула. Определялась длина отбрасываемой гномоном тени, которая изменяется в течение дня в зависимости от высоты Солнца. Гномон и его тень фигурируют и во многих задачах по тригонометрии. В связи с постановкой астрономических задач индийцы пришли к понятию функциональной зависимости между величинами. В астрономических сочинениях функция задавалась двумя способами: графическим, основанным на методах гномоники, и тригонометрическим. Оба способа имеют вид словесных расчетных правил, обычно составленных в стихах. В некоторых случаях словесные рекомендации дополнялись таблицами.

Для определения координат небесных тел индийцы употребляли горизонтальную, экваториальную и эклиптическую системы координат. В горизонтальной системе высота, или зенитное расстояние, определялась аналогично тому, как это делается в современной астрономии, но азимут отсчитывался от первого вертикала или от восточной или западной точки горизонта, чтобы он не превышал 90°. Арьябхата определял круг азимута, а также приводил значение наклона эклиптики к экватору, принимая его равным 24° (современное значение 23°27´). В экваториальной системе двумя координатами являются склонение (кранти) и восхождение, отсчитываемое по кругу экватора. В эклиптической системе положение тела определяется широтой и эклиптической долготой, измеряемой от некоторой фиксированной точки на эклиптике, например от точки весеннего равноденствия. Индийские астрономы вычисляли и часовой угол.

В основе движения небесных тел в индийской астрономии лежат эксцентрическая и эпициклическая модели. Впервые понятие эпицикла встречается у Гераклита Понтийского (IV в. до н. э.), а понятия эксцентра и эпицикла — у греческого математика Аполлония Пергского (III в. до н. э.). Во II в. до н. э. греческий астроном Гиппарх разработал теорию движения Солнца, основываясь на понятии эксцентра, и теорию движения Луны, исходя из простой эпициклической модели. Во II в. н. э. известный александрийский ученый Птолемей, исходя из эпициклической и эксцентрической гипотез, разработал теорию движения планет. Сочинения Гиппарха известны в отрывках, поэтому основным источником для изучения теории движения Солнца, Луны и планет в эллинистической науке является «Алмагест» Птолемея.

Эти модели использовались для объяснения движения Солнца и Луны, хотя уже для Луны они не вполне соответствовали данным наблюдений. Поэтому индийские астрономы, как раньше греческие, а впоследствии арабоязычные, для объяснения движения планет пользовались усложненными моделями. Обращаясь к движению планет, Арьябхата исходил именно из эксцентрической и эпициклической моделей, отмечая, что «все планеты двигаются при своем [среднем] движении по их орбитам и их эксцентрическим кругам от линии апсид к востоку и от точки узла к западу». Он указывал, что «эксцентрический круг каждой планеты равен орбите, по которой движется средняя планета». Согласно Арьябхате, «расстояние между центром Земли и центром эксцентрического круга равно радиусу эпицикла. Планеты движутся в их среднем движении по эпициклам».

Древнеиндийские астрономы полагали, что Солнце (Сурья), Луна (Чандра), Меркурий (Будха), Венера (Шукра), Марс (Ангарака), Юпитер (Брихаспати) и Сатурн (Шани) находятся на разных, и притом огромных, расстояниях от Земли. Индийцы рано начали группировать звезды по созвездиям (накшатра). Греческая система зодиака, хотя и проникала в индийскую астрономию в первые века нашей эры, так и не смогла вытеснить древнюю систему накшатр. Индийские астрономы считали, что Земля — шар, и определяли ее окружность в 3300 йоджан (ок. 48 тыс. км). Судя по Бируни, древнеиндийские астрономы догадывались также о существовании земного притяжения[2187].