В том же году по распределению Глушков был направлен на Урал в одно из учреждений нарождавшейся атомной промышленности. Приехав в Нижний Тагил к сестре матери Глушкова, откуда еще оставалось километров сто до пункта назначения, он обнаружил, что распределение переиграли, и можно было и не уезжать из Новочеркасска: пришло распоряжение Министерства высшего образования о направлении на работу в Новочеркасский индустриальный институт. Денег на возвращение не было: молодая пара потратила на переезд все свои средства. Глушкову удалось устроиться в Свердловске (ныне Екатеринбург) на преподавательскую работу в Лесотехническом институте.
В октябре 1951 года под руководством профессора С. Н. Черникова защитил кандидатскую диссертацию на тему «Теория локально-нильпотентных групп без кручения с условием обрыва некоторых цепей подгруппы». В 1952 году внимание Глушкова привлекла пятая проблема Гильберта, связанная с теорией топологических групп, поставленная знаменитым немецким математиком в 1900 году в числе 23 наиболее крупных и сложных проблем математики. Отдельные частные задачи, связанные с этой проблемой, к 1952 году были решены. Однако к этому времени в теории топологии была сформулирована обобщенная пятая проблема Гильберта, и В. М. Глушкову удалось ее решить, что составило предмет его докторской диссертации на тему «Топологические локально-нильпотентные группы», которую он защитил в 1955 году в Московском государственном университете (руководителем был крупнейший советский алгебраист Александр Геннадиевич Курош). Решение обобщенной пятой проблемы Гильберта вывело Глушкова в ряд ведущих алгебраистов мира. В конце жизни сам Виктор Михайлович так характеризовал эту работу: «Подавляющее число математиков-профессоров не смогут даже точно сформулировать то, что я доказал».
По автобиографии Глушкова хорошо видно, что жизнь и карьеру его во многом определял случай: можно только догадываться, что потеряла советская атомная отрасль в лице амбициозного и честолюбивого молодого ученого. И вот вновь развилка: в 1955 году во время подготовки защиты в Москве он познакомился с академиком АН УССР Б. В. Гнеденко, заведовавшим тогда бывшей лабораторией Лебедева в Феофании. Б. В. Гнеденко предложил ему переехать в Киев. Из очерка о Б. Н. Малиновском читатель узнает, что Гнеденко повседневное руководство фактически переложил на старших сотрудников и, очевидно, искал замену себе на этом посту. Однако Гнеденко понимал, что молодому ученому-теоретику, руководившему небольшой кафедрой теоретической механики в провинциальном вузе, будет, вероятно, сложно вписаться в работу отдела, большая часть сотрудников которого — инженеры, и притом в совершенно новой тогда области электроники. Потому он предложил выбор между этой лабораторией вычислительной техники и кафедрой на мехмате Киевского университета.
Выбор был сделан, едва самолюбивый Глушков побеседовал с деканом мехмата. Фамилии его Глушков не называет:
Киев