Инновационные факторы экономического роста территорий

3) F/K >= 0, и F/L >= 0, т. е. при увеличении затрат любого из ресурсов, при неизменном количестве остального, выпуск не уменьшается.

1.2.2.1. Модели экзогенного роста

Функция Леонтьева. В основе первых моделей экономического роста лежит производственная функция Леонтьева с двумя факторами и постоянными технологическими коэффициентами затрат (постоянная средняя производительность факторов производства) [13]:

где a и b – средняя производительность капитала и труда соответственно.

Функция Леонтьева предполагает оценку возможностей роста объема выпуска с точки зрения наличия трудовых и капитальных ресурсов отдельно. Так, если aK > bL, то существуют избыточные производственные мощности, а при aK < bL имеет место безработица. Оба фактора производства будут использованы полностью только при aK = bL.

Линейная производственная функция. Другой простейшей производственной функцией является линейная производственная функция которую использует Бюро статистики труда США в аналитических разработках.

Здесь A(t) – коэффициент многофакторной производительности, который рассчитывается по методике, описанной в [87]; K(t) и L(t) – затраты капитала и труда; t – период времени; a_K, b_L – весовые коэффициенты.

Коэффициенты a_K и b_L рассчитываются как средние значения затрат капитала и труда за 10-летний период, a_K + b_L = 1.

Капитал измеряется как накопленный поток услуг, оказываемых физическими активами. Физический капитал состоит из зданий и сооружений, оборудования, земли и запасов оборотных средств; финансовый капитал не рассматривается. Измерение капитала производится на основании данных национальных счетов по реальным валовым инвестициям в амортизируемые активы и запасы оборотных средств с использованием метода непрерывной инвентаризации, который учитывает непрерывное вложение капитала (инвестиции) и выбытие устаревшего капитала. Резерв капитала измеряется на конец года как взвешенная сумма прошлых инвестиций. Затраты капитала K(t) определяются как сумма изменения запасов по рассматриваемым видам активов. По методологии Дж. В. Кендрика [91], для упрощения расчетов вместо затрат капитала в качестве K(t) используют сумму валового фиксированного капитала (оборудование, здания и сооружения) и оценки земли и запасов.

Затраты труда L(t) представляют собой сумму оплаченных часов работы всех занятых в производстве продукта, используемого при формировании показателя выпуска Y(t).

Производственная функция Кобба – Дугласа. В более поздних исследованиях экономический рост представляется как результирующая совокупного влияния уже трех основных факторов: трудовых ресурсов, основного капитала и технического прогресса. Чаще всего в таких моделях использовались различные модификации производственной функции Кобба – Дугласа [95], которая соответствует неоклассической концепции агрегированного капитала и закону убывающей отдачи. Эта производственная функция является наиболее популярной в теоретических и прикладных исследованиях, поскольку сочетает в себе простоту экономической записи, очевидную экономическую интерпретацию и относительную легкость определения численных значений ее параметров (в частности, за счет линеаризации).

Функция Кобба – Дугласа имеет вид

где А – масштабный коэффициент; e – множитель нейтрального технического прогресса (основание натурального логарифма); – параметр эффективности (объем выпуска на единицу ресурсов); t – время; K – фактор капитала; – чувствительность физического капитала; L – фактор рабочей силы; – чувствительность человеческого капитала.

Функция Кобба – Дугласа положена в основу модели Р. Солоу [59].

Модель Солоу. В современной научной литературе модель Солоу называют функцией с постоянной эластичностью замещения или CES-функцией. Основное отличие CES-функции заключается в том, что она включает постоянную эластичность замещения , отличную от единицы (как в функции Кобба – Дугласа) и нуля (как в модели Леонтьева). CES-функция имеет вид

Это однородная функция первой степени, так что отдача от масштаба постоянна.

Здесь – параметр эффективности, определяющий объем продукции при данных затратах ресурсов; – параметр, отвечающий за распределение фактора дохода (0 < < 1); р – параметр, являющийся простой функцией эластичности замещения, поэтому = 1/(1 + p).

Предельное значение капитала .

Пределы для величины р выводятся из :

когда эластичность бесконечна, р = 1;

когда эластичность равна нулю, р = .

Подбором подходящих значений CES-функцию можно привести как к функции Леонтьева, так и к функции Кобба – Дугласа. Когда стремится к единице (т. е. р -> 0), CES-функция переходит в функцию Кобба – Дугласа.