Инженерная эвристика

Для однозначности аксиомы необходим полный набор аксиом данной системы плюс общие для всех субъектов занимающихся этой системой набор образов, пусть даже и размытых, плюс опыт оперирования этими образами и аксиомами. Тогда гарантированно получим однозначность понимания для всех участников этого процесса сразу или после нескольких итераций уточнения. Но, как только появляется кто-то, у кого имеется несоответствие с общепринятым пониманием, так сразу возникают варианты трактовки. Однако коммуникация с другими участниками снимает эту неоднозначность.

Если бы однозначность не существовала вообще, то во-первых мы не смогли бы друг друга понимать, а во-вторых, это нарушает диалектический принцип: у каждого должна быть противоположность. У неоднозначности противоположность однозначность.

Казалось бы, всё ясно. Но вот тут-то и вылезает теорема Гёделя. Ибо выше было сказано, что нужна полная система аксиом. А как узнать, что она полная? А это значит, что про каждое утверждение в этой системе можно сказать, что оно либо истинно, вытекает из истинных по умолчанию аксиом, либо ложно, не вытекает из них.

А теорема Гёделя доказывает, что достаточно сложная система аксиом либо противоречива, либо не полна. Поскольку математике проще отказаться от полноты, чем от непротиворечивости, то признаётся факт неполноты. Отсюда следует, что с таким трудом достигнутая однозначность относительна и локальна, что совершенно не мешает также локально заниматься математикой, программировать и переводить сложные юридические документы на разные языки. Ибо всегда, что-то можно дополнить и исправить. И чем дольше и больше мы дополняем, тем меньше вероятность в ближайшее время столкнуться с новой проблемой.

Таким образом, смысл (однозначность) и «бесконечносмыслица» (неоднозначность) не абсолютны, а переходят друг в друга, не давая нам шанса закоснеть в наших догмах.

В том числе закоснеть в догме об однозначности аксиом и великом Гильберте, который создал нам временный рай, пока какой-нибудь новый Рассел не придёт и не выгонит из него всех поганой метлой.

А. Трушечкин. <…> Арифметика неполна (теорема Гёделя так и называется: «О неполноте формальной арифметики»), но это не мешает нам однозначно выполнять арифметические операции сложения, вычитания, умножения и т. д.! Аксиомы арифметики — аксиомы Пеано — однозначны.

Ну а что не всю истину можно ими охватить — что ж, ну, значит, так. Но истина, которую мы можем охватить, — однозначна! Математические теоремы истинны для всех людей всех времён! Теоремы Евклида по-прежнему истинны и понимаются точно так же, хотя им уже более две тысячи лет, за прошедшие века не раз сменялась цивилизация.

То, что вы говорите про контекст и всё такое — в принципе, конечно, правильно, придраться не к чему, но пока нет конкретного примера какой-то неоднозначной ситуации (в каждом своём ответе я повторяю это пожелание), это для меня не очень убедительно.

Я привожу конкретные образы: я однозначно понимаю правила шахматных ходов, арифметического счёта, геометрических построений и т. д., не могу себе представить ситуации, чтобы что-то здесь было неоднозначно. Однозначные алгоритмы я умею воплощать на вычислительных машинах, которые тоже однозначно исполняют заданные им команды. Если вы утверждаете, что это просто следствие моего опыта, понимания контекста, так хорошо — приведите пример ситуации, неоднозначной для новичка, у которого никакого опыта нет. Но который, конечно, обладает логическим мышлением. Не математической логикой даже, а именно простым бытовым логическим мышлением.

Вот я и прошу пример ситуации: «Как только появляется кто-то, у кого имеется несоответствие с общепринятым пониманием, так сразу возникают варианты трактовки».

А что предложил бы наш читатель? Неужели он не сдавал коллоквиум по математическому анализу уже в первом семестре!?

5. Мысленный эксперимент. Качественные инженерно-технические задачи и вопросы

М. Е. Тульчинский писал: «Задача, в которой ставится для разрешения одна из проблем, связанная с качественной стороной рассматриваемого физического явления, которая решается путем логических умозаключений, основывающихся на законах физики, построения чертежа или выполнения эксперимента, но без применения математических действий, называется качественной задачей».

Ниже мы приводим ряд красивых и — на наш взгляд — качественных задач, связанных со многими отраслями естествознания. Упражнения такого рода развивают способности к мысленному экспериментированию и способствуют повышению уровня эвристичности мышления. Некоторые из них позволяют снять всевозможные барьеры. Приступая к задачам, хотелось бы, чтобы наш читатель помнил такой поучительный случай.