Искатели необычайных автографов

— Можете не продолжать, — перебивает Фило. — Остальное и так ясно! Пораженный родитель прослезился и снял свой запрет. Не мудрено: он ведь и сам был недюжинным математиком. Позвольте, что он такое изучал? Кажется, какую-то устрицу… Ах нет, улитку! Математическую кривую, которая может превращаться в кардиоиду…

Мате восхищенно хмыкает. Вот это память! Пусть, однако, Фило не думает, что отважный исследователь улитки не знал ничего, кроме математики. Он был так разносторонне образован, что с успехом заменил сыну и школу, и университет. В доме у него постоянно собирались талантливые ученые. Здесь они обменивались научными новостями, обсуждали животрепещущие проблемы… Тринадцати лет от роду Блез чувствовал себя в этом кружке как равный, шестнадцати — написал трактат о конических сечениях, принесший ему первую шумную известность, восемнадцати — помогал отцу в его вычислениях…

— Не удивлюсь, если вы скажете, что счетную машину он придумал именно тогда, — говорит Фило. — Я бы на его месте тоже постарался облегчить себе скучную возню с цифрами.

— Вся штука в том, что вы бы старались для себя, а Паскаль трудился для всего человечества, — язвит Мате.

Фило обиженно поджимает губы. Нет, он — человек не без юмора, понимает шутки, но… не тогда, когда они задевают его собственную священную особу.

Впрочем, долго сердиться он не умеет, и минуту спустя приятели мирно болтают о своих планах. Мате, как уже выяснилось, мечтает о встрече с Паскалем. Фило не терпится получить автограф великого Молье́ра[29].

— Как вы думаете, Мате, выгорит или не выгорит? — озабоченно спрашивает он. — Будет мне удача?

Тот пожимает плечами. Кто знает! Либо будет, либо нет…

— Либо дождик, либо снег, — подхватывает Фило (пословицы и поговорки — его очередное филологическое увлечение).

— Нет, нет, — возражает Мате, — этого я не говорил. Я сказал только «либо будет, либо нет».

Фило снисходительно улыбается. Что в лоб, что по лбу! С точки зрения словесника «либо будет, либо нет» и «либо дождик, либо снег» — две совершенно равнозначные фразы.

— Так то с точки зрения словесника, — едко возражает Мате, — но не с точки зрения теории вероятностей.

На лице у Фило появляется умиленное выражение. Последние слова напомнили ему давнюю встречу с Мате. Ведь знакомство их началось именно с разговора о теории вероятностей…

Но Мате не склонен к чувствительным воспоминаниям. Он только что убедился, что тогдашний разговор о теории вероятностей не был достаточно вразумительным. Иначе Фило никогда не сказал бы, что «либо будет, либо нет» и «либо дождик, либо снег» — одно и то же. Что значит «либо будет, либо нет»? Это значит, что мы ожидаем одного события и при этом возможны только два исхода: или, как говорят в Одессе, оно да произойдет или не произойдет. Зато выражение «либо дождик, либо снег» вовсе не предполагает двух исходов. Ведь здесь речь идет о погоде, а погода бывает разная. Помимо дождя и снега, есть в природе и град. К тому же может случиться ни то, ни другое, ни третье, а четвертое: погожий денек. Следовательно, можно уже ожидать не двух, а по крайней мере четырех исходов. Не говоря уж о том, что дождь, снег и град могут идти одновременно… Конечно, вероятности возможных исходов не одинаковы. Чтобы правильно вычислить каждую, надо учесть множество обстоятельств. Нередко для этого приходится рыться в специальных статистических справочниках. В случае с погодой, например, необходимо принять во внимание время года, местоположение, среднюю температуру, среднее количество осадков для данного времени и климата и так далее и тому подобное. Но на сей раз для пущей наглядности есть смысл упростить задачу: во-первых, принять все вероятные исходы за равновозможные; во-вторых, отбросить возможность их совмещения. И тогда в случае «либо дождик, либо снег» вероятность каждого исхода равна 1/4, в то время как в случае «либо будет, либо нет» она равна 1/2.

— Уж эти мне математики! — добродушно ворчит Фило. — Всё-то они переводят на числа.

Мате пожимает плечами. Ещё Лобачевский сказал, что числами можно выразить всё. Зачем же пренебрегать такой соблазнительной возможностью?

В глазах у Фило вспыхивают озорные огоньки. Ему, видите ли, тоже вздумалось заняться подсчетами. Он хочет узнать, чему равна сумма вероятностей в случаях «либо будет, либо нет» и «либо дождик, либо снег». Итог — самый для него неожиданный: и там и тут ответ — единица.

1/2 + 1/2 = 1;  1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

Фило явно сбит с толку. Как же так? Вероятности разные, а сумма одна. Зато Мате — в восторге. Подумать только, его друг-филолог открыл одну из основных теорем теории вероятностей, известную, впрочем, уже в семнадцатом столетии. Для пущей научности остается представить ее в общем виде. Но это уж сущие пустяки. Обозначим вероятность того, что событие произойдет, латинской буквой р, а вероятность того, что оно не произойдет, через q. Тогда p + q= 1.