Искатели необычайных автографов

Трах! Что такое? Комната исчезает, и глаза филоматиков с размаху упираются в кровлю интендантского дома. Несносный бес! Если так пойдет дальше, об автографе Паскаля можно забыть.

Изложив этот мрачный прогноз, Мате погружается в молчание, где и пребывает довольно долго, вопреки адским стараниям Асмодея восстановить дипломатические отношения. Измученный бес совсем было приуныл, но тут у него мелькает счастливая мысль.

— Наидрагоценнейший, наиобразованнейший, наивеликодушнейший мсье Мате! — сладко поет он. — Окажите милость бедному черту, объясните подробнее, в чем смысл расхождений между двумя великими «Д»? Я хочу сказать, между Декартом и Дезаргом.

— Де, де. То есть да, да! — присоединяется Фило. — Я тоже не очень в этом разобрался.

— Что ж тут разбираться? — хмурится Мате (как и предполагал Асмодей, он не устоял перед соблазном поболтать о математике). — Вы же слышали: Дезарг признавал геометрию в чистом виде, Декарт алгебраизировал ее.

— Но какой из двух методов лучше? — допытывается Фило.

— Странный вопрос. Что лучше: теплоход или самолет?

— Лично я предпочитаю такси.

— Острите? А я, между прочим, не шучу.

— Ну, тогда все зависит от обстоятельств. Если едешь в очередной отпуск, нет ничего приятнее теплохода. Если же в срочную командировку, тут уж добывай билеты на самолет.

— Видите, — говорит Мате, — все, стало быть, зависит от сферы применения. То же и с методами двух «Д». Удивительно красивый, хоть и сложноватый, способ Дезарга имеет неоспоримые преимущества при решении задач практических: в землемерии, в инженерном деле… Кстати сказать, Дезарг и сам отличный военный инженер.

— Как же, как же! — сейчас же вклинивается бес. — Участник знаменитой осады Ла Роше́ли[38].

— Вот я и говорю, — продолжает Мате, будто не слыша, — в инженерном деле без чертежей не обойтись. Подсуньте токарю алгебраическое уравнение вместо вычерченной во всех проекциях детали — он вас так поблагодарит, что не обрадуетесь. В этом случае метод Дезарга, усовершенствованный в восемнадцатом веке другим французским геометром, Мо́нжем, не то что лучший, а единственно возможный. Если же говорить о чистой математике — здесь уже уместнее способ Декарта.

— Ко-ко-ко! — вкрадчиво кудахчет черт. — Как говорится, Декарту и карты в руки…

Но Мате и бровью не ведет.

— Допустим, — говорит он, — нам дан воображаемый треугольник, и мы должны выяснить все, что с ним связано: площадь, размеры сторон, углов, биссектрис, высот, медиан, радиуса вписанного и описанного кругов, в свою очередь — их площади, а также длины их окружностей — словом, всю подноготную. Так вот, методом Декарта все это можно вычислить без единого чертежа, зная всего лишь координаты трех вершин, то есть шесть чисел.

Фило потрясен. Этот Декарт — настоящий фокусник! Выходит на сцену с тремя точками, а через несколько минут все кругом завалено биссектрисами, медианами, вписанными и описанными окружностями… Ну, а Дезарг? Как вычислял эти штуковины он?

Оказывается, никак. Он вообще ничего не вычислял — только чертил. Проектировал разные геометрические тела и фигуры на всевозможные поверхности и изучал свойства проекций (оттого-то геометрия его и называется проективной). Возьмет, например, конус, проведет через его вершину различные плоскости, спроектирует на них круговое сечение конуса и исследует, что у него получилось.

Но Фило уже вошел во вкус, и общие слова его не устраивают. Он непременно хочет знать, что именно получилось у Дезарга, и, услыхав, что это окружность, эллипс, парабола и гипербола, впадает в тихое умиление. Подумать только, то самое, что они проходили на исфаханском базаре!

— По-моему, мы там проходили мимо верблюда, — острит Мате.

Но Фило не до шуток. Неужели Мате не помнит? Они брали бумажный фунтик, то есть конус, и рассекали его воображаемыми плоскостями. При этом у них, совсем как у Дезарга, тоже получались окружность, эллипс, парабола и гипербола.

— Вся штука в том, что Дезарг добывал их другим способом: с помощью проекций. Понимаете?

— Вполне. Кстати, что такое проекция?

Мате закатывает глаза с видом мученика. Не знать, что такое проекция! Что ж, придется объяснять. Но вот вопрос: где? Сказать по правде, ему еще не доводилось чертить, кувыркаясь в воздухе.

— Знаете что? Давайте посидим во-он на той крыше, — вдохновенно предлагает Фило. — Она вроде бы не такая покатая.

— Удачнейший выбор, мсье, — живо откликается бес. — Крыша руанской судебной палаты. Самое подходящее место, чтобы судить о чем бы то ни было, в том числе о достоинствах метода Дезарга. Ко-ко…

Через минуту они уже сидят на твердой черепичной почве, для удобства покрытой Асмодеевым плащом.

— Может, позавтракаем? — осторожно заикается Фило.

— Вы, кажется, проекциями интересовались, — отбривает Мате и лезет за блокнотом. — Начнем с проекции по кличке «Центральная».

Он набрасывает контур некой произвольной фигуры, на некотором расстоянии от нее обозначает плоскость…