Искатели необычайных автографов

— Допустим, нам надо спроектировать эту фигуру на эту плоскость. Выберем точку вне заданной фигуры — назовем ее центром проекций — и проведем из нее лучи через точки контура до пересечения с плоскостью. Точки пересечения объединим одной линией — и проекция готова.

— Как просто! — удивляется Фило. — Похоже на то, что мысленно делает художник, когда хочет изобразить предмет в перспективе.

— Всегда говорил, что искусству без науки не прожить, — ввертывает Мате. — Но давайте все же не отвлекаться. Следующая разновидность — проектирование параллельное. В этом случае лучи проводятся не из одного центра, а из каждой точки проектируемого контура.

Фило тычет в чертеж пухлым пальчиком:

— А почему ваши лучи косые?

— Так мне хочется. Имею полное право проводить лучи в любом направлении, с тем условием, чтобы все они были параллельны друг другу. Если же я проведу их перпендикулярно к плоскости проекции, это уже будет проекция ортогональная. Самая необходимая из всех, потому что используется в начертательной геометрии.

Фило понимающе кивает. Начерталка! У соседа-студента от этого слова нервный тик начинается. Мате подтверждает, что предмет и в самом деле свирепый. Но, увы, без него, так же, впрочем, как и без сопромата, нет настоящего инженера-конструктора…

— Наивосхитительнейший мсье Мате, — взмаливается бес, делая еще одну попытку вернуть расположение разобиженного математика, — не могли бы вы познакомить меня хоть с одной из работ Дезарга? Я так давно об этом мечтаю!

— Хм… — Мате с досадой отмечает, что злость его на Асмодея испаряется с катастрофической быстротой. — Как-нибудь в другой раз. Впрочем… вот вам одна, зато чрезвычайно важная, теорема проективной геометрии. Она так и называется: теорема Дезарга.

Он рисует небольшой треугольник, поясняя, что размеры сторон в данном случае значения не имеют, ставит где-то слева от него точку и проводит из нее три луча так, что каждый из них проходит через одну из вершин треугольника.

— Центральное проектирование, — глубокомысленно определяет Фило.

— Не совсем, — морщится Мате. — Вернее даже, совсем не. Ну да сейчас не в том дело… Строим второй треугольник, тоже с тем расчетом, чтобы каждая из трех его вершин оказалась на одном из трех лучей… Незачем говорить, что таких треугольников можно нагородить сколько угодно. А теперь продолжим в одном и в другом треугольнике те стороны, концы которых лежат на общих лучах, до их пересечения. Точки пересечения обозначим пожирнее и увидим, что все они лежат на одной прямой.

Бес изучает чертеж. Так вот она какая, теорема Дезарга! Очень оригинальна… Теперь бы разузнать доказательство…

Тонкий намек его ни к чему, ибо если сам Асмодей жаждет получить объяснения, то Мате просто умирает от желания дать их. Он уже готовится произнести свое любимое «итак», но Фило, который в это время на собственном опыте постигает справедливость пословицы «голод не тетка», зажимает ему рот ладонью.

— Только не теперь! Вы что, хотите, чтобы я съел сам себя?

Вид у него такой воинственный, что Мате уступает. В конце концов, для доказательств есть у них домашние итоги. Хотя кое-что надо бы подытожить сейчас: они так увлеклись разговором о двух великих «Д», что совсем забыли о великом «П».

— О Паскале, что ли? — нетерпеливо расшифровывает Фило. — По-моему, тут и так все ясно! Паскаль — последователь Дезарга.

Но Мате столь куцый вывод не устраивает. Последователи, говорит он, бывают разные. Одни рабски повторяют кем-то найденное, другие — творят заново. В данном случае не то главное, что Паскаль, совсем еще, в сущности, мальчик, в совершенстве овладел сложными приемами Дезарга, а то, что он проявил себя зрелым ученым и обогатил метод учителя. Доказательство тому — «Опыт о конических сечениях», юношеский трактат Паскаля. Он невелик — всего 53 строки. Но изложенные в нем теоремы заставили говорить о себе всю ученую Францию. А одна из них — теорема о шестивершиннике (Дезарг назвал ее «великой Паска́левой») — навсегда останется в числе главных теорем проективной геометрии.

— Ага! — азартно уличает Фило. — Вот когда вы раскрыли свои карты. Вы, как и Паскаль, тоже сторонник Дезарга. И не вздумайте отпираться.

Колючие глазки Мате разглядывают его с любопытством. Ну и упрямец! Умри, а скажи ему, кто лучше: Декарт или Дезарг. Но что же делать, если оба хороши!

— Вот и прекрасно! — весьма непоследовательно сдается Фило. — А теперь — завтракать, завтракать и в третий раз завтракать!

Он достает нечто завернутое в белоснежную салфетку и жестом первоклассного официанта отгибает крахмальные уголки.

— Прошу!

Мате подозрительно косится на содержимое свертка. Неужто паштет Генриха Второго? В таком случае, завтрак не для него. О, он отнюдь не привередлив. Но питаться паштетом двадцатилетней давности?! Асмодей, впрочем, убеждает его, что межвременны́е перелеты на свежести продуктов не отражаются, и мгновение спустя воздушное трио уплетает так, что за ушами трещит.

— Эх, хорош был завтрак! — говорит Фило, мечтательно орудуя зубочисткой. — К нему бы еще подходящий десерт…