Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

По-видимому, мозг, специализирующийся на однонаправленном мышлении, отличается изобилием коротких локальных соединений. Человек, обладающий таким мозгом, в основном использует возможности отдельных его участков. Напротив, мозг с длинными соединениями, связывающими друг с другом разные участки, способствует выработке новых идей и нестандартному мышлению.

Рис. 9.6. Мозг Гаусса

Интересно отметить, что это различие, по-видимому, соответствует двум разным способам мышления. «Лиса знает много разного; еж знает одно, но важное», – писал древнегреческий поэт Архилох. Отталкиваясь от этого афоризма, хитрый как лис философ Исайя Берлин разделил мыслителей на две категории[123]. Лисам присущи широкие интересы, горизонтальный способ мышления. Ежи мыслят глубже; их мышление ориентировано вертикально, перпендикулярно мышлению лис. Лису интересует все. Еж одержимо сосредоточен на одном-единственном предмете.

Если изобилие коротких соединений характерно для ежа, а длинных – для лисы, нельзя ли предположить, что человек с мозгом, сочетающим множество таких коротких связей с множеством длинных, будет обладать способностями обоих типов, лисы и ежа? Такой вариант был бы идеальным, но на самом деле для соединений внутри мозга требуются свободное место и метаболическая деятельность. Ограничения, накладываемые геометрией черепа, не позволяют образоваться сочетанию этих двух видов связей.

Но есть альтернативный выход. Сотрудничество. Сотрудничество Гаусса с Вебером привело к созданию телеграфной линии, породившей современный интернет. Обмен знаниями между специалистами в разных областях и создание таких длинных связей между разными разумами создают возможность возникновения чего-то нового и интересного. Иногда в еще не исследованных междисциплинарных областях попадаются ценные находки, достижимые без особого труда. Изучив язык, на котором говорят за пределами нашей специальности, и применив его к нашим собственным задачам, мы можем легко получить важные результаты. Поэтому, в какой бы области вы ни работали, знакомство с идеями другой дисциплины может помочь обеим отраслям в поисках шорткатов к решению их задач.

Возможно, самое совершенное слияние лисы и ежа – это сотрудничество человека с машиной. Хотя моя книга должна прославлять чисто человеческую способность выискивать шорткаты, может быть, не стоит сбрасывать со счетов и то, что могут предложить машины. Хотя машина может вычислять быстрее и дальше методом грубой силы, достижение целей, не дающихся ни человеку, ни машине по отдельности, становится возможным только в сочетании с тем хитроумием, с которым люди находят удобные шорткаты.

Решение головоломки

Головоломка, с которой начинается эта глава, – это то самое задание, которое я получил, когда сдавал психометрический тест. Благодаря шорткату Эйлера я знаю, что начертить такую фигуру невозможно, потому что в ней более двух узлов, из которых исходит нечетное количество линий. Однако есть один прием, все же позволяющий ее начертить. Возьмите лист бумаги и загните его нижнюю четверть. Начертите квадрат, начиная с левого верхнего угла, причем так, чтобы нижняя сторона квадрата оказалась на загнутой полоске; завершив квадрат, не отрывайте карандаш от бумаги. Отогните загнутую часть: на бумаге останутся три стороны квадрата, а ваш карандаш будет в его левом верхнем углу. Если проанализировать оставшуюся часть фигуры, будет видно, что она соответствует критерию Эйлера.

Рис. 9.7. Прием, позволяющий начертить искомую фигуру: загните бумагу

Шорткат к шорткатам

Сети встречаются повсюду. В структуре компаний. В электрических схемах компьютеров. Во взаимозависимостях опционов на акции. В транспортных сетях. Во взаимодействии клеток нашего организма. Во взаимоотношениях персонажей романов. Всюду, где есть набор объектов и какие-либо связи между ними, возникает сеть. При изучении любой структуры всегда имеет смысл проверить, не скрыта ли в ней какая-нибудь сеть. Потому что, если такая сеть найдется, в вашем распоряжении будут математические средства, помогающие ориентироваться в ее архитектуре. Средства выявления самых важных узлов сети. Стратегии преобразования сетей в тесные миры, в которых есть быстрые пути между разными концами сетей. Топологические схемы, отбрасывающие излишнюю информацию и помогающие увидеть, что на самом деле происходит в системе.

Пит-стоп: Нейробиология

Часто кажется, что самые лучшие идеи возникают ниоткуда. Создается такое впечатление, что, когда мозг не думает, это помогает ему находить шорткаты к ответам. Философ Майкл Полани считал этот фоновый мыслительный процесс, в котором мозг обращается к подсознательным, невысказанным аргументам, ключевой частью силы человеческого мышления. Он выразил этот тезис в следующей фразе: «Мы знаем больше, чем можем высказать».