Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Во всяком случае, именно это мне приходилось испытывать в творческих занятиях математикой. Ощущение того, что я «вижу» ответ, хотя точно не знаю, почему он кажется мне правильным. Именно так я пришел к гипотезам, выражающим мое представление о конфигурации математического ландшафта. Я чувствую, что где-то вдали должна быть горная вершина, сам не вполне зная, как проложить путь к ней.

Многие математики говорят об озарениях, о моментах, когда мозг как бы запускает в сознание некие идеи. Сперва он работает подсознательно, а затем, когда получает решение, выводит его на арену сознательного мышления. У меня тоже бывали такие озарения, за которыми следует часто мучительная работа по восстановлению той логической последовательности, которая привела мое подсознание к явившемуся мне выводу.

Математик Анри Пуанкаре рассказывал об одном знаменитом случае, когда он работал над некой задачей, не в силах добиться хоть какого-нибудь прогресса. Только выйдя из-за стола и позволив своему мозгу отвлечься от задачи, он внезапно понял, как ее решить, когда садился в парижский автобус: «В тот самый момент, когда я поставил ногу на ступеньку, мне в голову пришла идея, к которой, казалось бы, никак не вели мои предыдущие размышления на эту тему: что преобразования, которые я использовал для определения функций Фукса, идентичны преобразованиям неевклидовой геометрии».

Нечто подобное испытал и Алан Тьюринг, когда разрабатывал идею машин Тьюринга. После долгой и упорной работы в кабинете Тьюринг любил отдыхать, совершая пробежки вдоль берега протекающей в Кембридже реки Кам. Именно в тот момент, когда он лежал на спине на лугу возле Гранчестера, он осознал, как можно использовать математику иррациональных чисел, чтобы показать, почему вычислительные возможности машин Тьюринга ограниченны.

Чтобы узнать больше о том, как прекращение размышлений о задачах приводит к их решению, я решил связаться с нейробиологом Огненом Амиджичем, который исследовал деятельность мозга специалистов в разных областях во время их профессиональной деятельности.

Амиджич не собирался становиться нейробиологом. Его мечтой была карьера шахматного гроссмейстера. Он тренировался тысячи часов и даже переехал из родной Югославии в Россию, чтобы учиться у лучших в мире наставников. Но в конце концов его мастерство достигло предела роста. Он так и не получил квалификации выше кандидата в мастера.

Тогда Амиджич решил выяснить, нет ли в конфигурации его мозга чего-то такого, что ограничивает его возможности. Поэтому он выучился на нейробиолога и начал исследования, целью которых было выяснить, есть ли различия между мозговой деятельностью шахматистов-любителей и гроссмейстеров.

Чтобы продемонстрировать свои результаты, он предложил мне сыграть партию в шахматы против одного из британских гроссмейстеров, Стюарта Конквеста; при этом мы оба были подключены к магнитоэнцефалографическому аппарату, который должен был выявить различия в работе нашего мозга. Я, разумеется, играю далеко не на уровне гроссмейстера, но умею мыслить логически, что позволяет мне анализировать шахматные позиции и понимать, каким может быть следующий ход.

Я быстро проиграл. Но меня интересовал не исход партии; поразительными оказались результаты, которые показала магнитоэнцефалограмма. Выяснилось, что мы используем во время игры очень разные части мозга. По-видимому, мой мозг работал более активно, но добивался меньшего успеха.

Исследования Амиджича показали, что подобные мне шахматисты-любители задействуют медиальную височную долю, расположенную в центре мозга. Это согласуется с предположением о том, что мыслительная деятельность любителя сосредоточена во время игры на анализе новых, непривычных ходов. Такое мышление можно считать аналогичным сознательному, проговариваемому анализу последствий каждого потенциального хода; вероятно, в ходе партии шахматист-любитель может размышлять таким образом вслух, комментируя свой мыслительный процесс.

Гроссмейстер же, напротив, совершенно не задействовал височную долю, а лишь лобную и теменную. Эти отделы мозга чаще всего связывают с интуицией. Именно к ним мы обращаемся при использовании долговременной памяти; они же участвуют в менее сознательном мышлении. Гроссмейстер может чувствовать, что тот или иной ход хорош, даже если он не может объяснить, почему это так. Его мозг не утруждает себя построением логического объяснения такого ощущения, как это делает мозг любителя, и, следовательно, не тратит энергии на работу медиальной височной доли. Гроссмейстер приходит к решению при помощи шортката, исключающего сознательные раздумья.

Получалось, что мой мозг бегал кругами, как сумасшедшая газель, а мозг гроссмейстера сидел, как спрятавшийся в траве лев, не тратя лишних сил до того момента, когда будет пора нанести жертве смертельный удар.