Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Создание удобных сокращенных обозначений сложных концепций было важнейшим шорткатом в течение всей истории человечества, и не только в области записи чисел. Если вы ведете конспекты на лекциях или совещаниях, вы, вероятно, уже начали создавать сокращенные обозначения для многократно упоминаемых основных идей. Но нельзя ли найти еще более удобный способ обозначения этих идей, который облегчил бы работу с ними? Бывает так, что в одном виде данные кажутся маловразумительными, но как только мы изменяем способ их записи, они наводят на новое понимание. Графики в логарифмическом масштабе часто говорят о данных больше, чем исходные числа; именно поэтому, например, силу землетрясений измеряют по логарифмической шкале Рихтера. Не стоит забывать и о зеркалах: они, как это было в случае мнимых чисел, могут вывести нас за пределы мира, в котором мы заключены, и открыть шорткат к цели, пролегающий через мир альтернативный.

Пит-стоп: Стартап

«Я говорил своим директорам по маркетингу: можно будет считать, что вы добились настоящего успеха, если вас арестуют. Никому из них не удалось этого сделать».

Об этом рассказал мне во время недавней встречи Брент Хоберман, основатель бизнес-инкубатора Founders Factory[34]. Хоберман (которого, надо сказать, тоже пока что не арестовывали) считает, что именно деятельность на грани закона была причиной успеха самого знаменитого из его предприятий, компании lastminute.com[35], которую он основал в 1998 году вместе с Мартой Лейн Фокс. Нарушение правил игры – часть того, что Хоберман считает «предпринимательским мышлением», и его шорткат к успешным коммерческим предприятиям.

В офисах Founders Factory царит замечательно непринужденная атмосфера. Стены покрыты досками с безумными каракулями, довольно сильно напоминающими доски, которые можно увидеть на математических факультетах всего мира. Благодаря открытой планировке помещения сотрудники разных стартапов все время взаимодействуют друг с другом, обмениваясь идеями. Для стимуляции умственной деятельности есть еда, напитки и игры. Но шорткатом к успеху предприятий, вызревающих на «фабрике» Хобермана, он считает именно нарушение правил игры.

«История знает множество предпринимателей, которые нарушали правила и лишь потом просили прощения, – говорит Хоберман. – Так было с Uber, так было с Airbnb. Обе эти компании нарушали законы. Почему люди не имеют права сдавать свое собственное жилье? А потом общество смотрит и говорит: а ведь действительно, почему? В этом и был их шорткат».

Нарушение законов – это стратегия, оказавшаяся полезной и многим математикам. Законы математики гласили: если число возвести в квадрат, результат должен быть положительным. Но Рафаэлю Бомбелли хватило наглости взяться за число, квадрат которого равен –1. Отступив от правил игры, можно получить доступ к целой массе интересной новой математики. Древнегреческий математик Евклид утверждал, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Но, как мы увидим в дальнейшем, другие математики придумали геометрии, в которых треугольники нарушают закон Евклида. Главное в нарушении закона – чтобы выгода от этого нарушения стоила самого нарушения.

Брент Хоберман объяснял мне: «Речь идет почти что о новом определении сути предмета. Правила могут быть устаревшими. Правила могут устанавливаться слишком медленно. Иногда некоторые переопределяют собственные нравственные ориентиры, говоря, что связанная с этим опасность оправданна, потому что результат приносит пользу обществу».

Ключевым элементом успеха lastminute.com было объединение нераспроданных услуг авиакомпаний, компаний проката автомобилей и гостиниц в комплексные пакеты для продажи по ценам более низким, чем при покупке тех же услуг по отдельности. Идея такой модели впервые пришла в голову Хоберману в студенчестве, когда он пытался увезти свою подругу на выходные в какое-нибудь интересное место. Он звонил в гостиницы в последнюю минуту и спрашивал, сколько незанятых номеров у них осталось на ближайшую ночь. Если ему говорили, что их осталось пять или шесть, он понимал, что гостиница вряд ли сумеет сдать их все, и предлагал снять один из них с 70-процентной скидкой. «В одном случае из трех этот фокус удавался».

Ему стало интересно, почему так же не поступают все. «У них был слишком британский характер. Британцы так не поступают», – шутит он. Он вспоминает, как та выгода, которую он извлек из таких операций студентом, навела его на мысль об организации подобной же деятельности в промышленных масштабах. Так и родилась компания lastminute.com. Но поиск нераспроданных услуг в промышленных масштабах требовал действий, граничащих с незаконными. Как признает сам Хоберман, деятельность lastminute.com формально нарушала закон о злоупотреблениях компьютерной информацией (Computer Misuse of Information Act), то есть могла составлять уголовное преступление.