Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Этот прием кажется более перспективным. Очевидно, необходимость повторения и проверки не позволит мне выучить русский за час. Но мнемоника действительно может оказаться шорткатом к запоминанию русских слов, которые до сих пор не задерживались у меня в памяти. Кроме того, Кук дал еще один, последний, совет по части изучения языков, который он получил от своей бабушки: «Лучше всего изучать язык в романе с иностранкой. Там у вас будут и увлечение, и мотивация, и внимание, и сосредоточенность, помогающие учиться очень быстро».

4 Шорткаты геометрические

Десять человек находятся в Эдинбурге, а еще пять – в Лондоне. Расстояние между этими городами – 400 миль. Где им нужно встретиться, чтобы суммарное расстояние, которое они проедут, было наименьшим?

В большей части этой книги я называю шорткатами абстрактные мысленные способы сокращения путешествия к цели. Но в этой главе я хочу поговорить о некоторых реальных, физических шорткатах. Если вы хотите попасть из точки А в точку Б физического ландшафта, понимание его основополагающей геометрии может помочь вам в прокладке маршрутов, которые приведут вас к цели быстрее, даже если на первый взгляд кажется, что они ведут совершенно в другом направлении.

Даже если вы не планируете реального путешествия, задачи, которые вам приходится решать, иногда можно перевести в нечто геометрическое и найти в их геометрическом представлении туннель или обход, означающий в обратном переводе шорткат к решению исходной задачи. Например, как я расскажу далее, цифровые компании наподобие Facebook и Google использовали то, как большие группы людей могут совместно находить шорткаты на местности, и эта философия легла в основу шорткатов в цифровом мире, по которому мы ежедневно разгуливаем.

Картография физических шорткатов увлекала на старости лет и Гаусса. Хотя в юности он полюбил математику, играя с числами, ему доставляло удовольствие и решение геометрических задач. Но речь шла не только об абстрактных окружностях и треугольниках Евклида. Как это ни удивительно для человека, страстно любившего абстрактные идеи математики, в возрасте сорока с лишним лет Гаусс взялся по поручению правительства Ганноверского королевства за чрезвычайно практическую работу по проведению геодезической съемки его территории. Впоследствии Гаусс заявил[43], что «все измерения мира не стоят одной теоремы, действительно приближающей науку к вечным истинам». В работе, которой занимался, не было точности и красоты теории чисел, увлекавшей его в школе; в ней было множество беспорядочных и неточных измерений с массой ошибок, вызванных неисправностью приборов или небрежностью исполнителей. По общему мнению, получившаяся в результате карта Ганновера не отличалась особой достоверностью.

Но то время, которое он потратил на съемку Ганноверского королевства, сделало возможным революционное открытие новых типов геометрии.

Из пункта А в пункт Б

Как известно, в 1492 году Христофор Колумб вышел в море, чтобы найти шорткат в Индию. Традиционные торговые пути предполагали долгую и опасную дорогу по суше, что ограничивало количество товаров, которые можно было перевезти за одно путешествие. Торговцы стремились найти морские пути. Некоторые считали, что можно проложить маршрут вокруг Африки, хотя другие полагали, что Индийский океан со всех сторон окружен сушей и недостижим этим путем[44]. Даже если такой кружной маршрут был возможен, многие думали, что он будет слишком долгим. Колумб верил, что, плывя на запад, сможет подойти к Индии и Китаю с другой стороны и тем самым открыть более удобный маршрут для ввоза пряностей и шелков, которые Европа покупала на Востоке.

Он произвел необходимые расчеты. Он считал, что для перехода от Канарских островов до Ост-Индии необходимо пройти всего 68 градусов долготы в западном направлении. Это, полагал он, соответствует расстоянию чуть больше 3000 морских миль. Путь, несомненно, получался коротким, если учесть, что длина морского пути из Лондона до Аравийского моря вокруг Африки составляет 11 300 морских миль. К несчастью, Колумб допустил в своих вычислениях несколько чрезвычайно серьезных ошибок, в результате чего сильно недооценил расстояние, которое нужно было пройти, если двигаться на запад.