Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Длину окружности Земли оценивали еще в древности. В 240 году до нашей эры греческий математик Эратосфен рассчитал, что она составляет приблизительно 250 000 стадиев. А какой длины стадий? Тут мы сталкиваемся с одной из трудностей вычисления расстояний. Какую единицу длины считать стандартной? Во времена Эратосфена такой единицей был стадий, равный длине легкоатлетического стадиона. Беда в том, что греческие стадионы были длиной по 185 метров, а в Египте, где жил и работал Эратосфен, они были короче – по 157,5 метра. Если истолковать эту неопределенность в пользу Эратосфена и взять египетскую длину стадия, получается, что его измерение отличается от современной оценки длины окружности планеты, составляющей 40 075 километров, всего на 2 процента.

Но Колумб предпочел более свежую оценку, которую получил средневековый персидский географ Абу-ль-Аббас Ахмад ибн Мухаммад аль-Фергани, известный на Западе под именем Альфарганус[45]. Колумб считал, что миля, которую Альфарганус использовал в своих вычислениях, – это римская миля, равная 4856 футам. На самом же деле арабская миля у Альфаргануса была гораздо длиннее – 7091 фут[46]!

По счастью для Колумба, на полпути к цели он не оказался посреди открытого океана, где у него кончилась бы провизия и другие припасы, а наткнулся на маленький остров Багамского архипелага, которому он дал название Сан-Сальвадор. Даже после этого он в течение некоторого времени не осознавал своей ошибки и называл обитателей острова индейцами, предполагая, что действительно добрался до Ост-Индии.

Настоящим шорткатом на восток в конце концов стал путь, физически проложенный человеком. Еще Наполеон обдумывал во время египетского похода идею прокладки канала между Средиземным и Красным морями[47]. Но из-за очередных ошибочных вычислений в то время считалось, что уровень Красного моря на целых десять метров выше Средиземного. Чтобы избежать затопления соседних средиземноморских стран, нужно было построить сложную систему шлюзов. В конце концов этот проект оказался не по карману французскому государству.

Когда было установлено, что уровень морей на самом деле одинаков, идея строительства канала стала снова набирать силу. Шорткат был наконец открыт 17 ноября 1869 года. Хотя Суэцкий канал находился под управлением Франции, пройти по нему первым удалось британскому кораблю. В ночь перед официальным открытием капитан паровой шхуны «Ньюпорт» Королевского военно-морского флота под покровом темноты провел свое судно сквозь флотилию, дожидавшуюся разрешения войти в канал, и ухитрился встать первым в очереди. Утром, когда все собрались отпраздновать открытие канала, оказалось, что «Ньюпорт» уже идет к Красному морю. Чтобы позволить пройти остальным судам, пришлось пропустить британцев первыми. Хотя капитан «Ньюпорта» получил официальный выговор от командования флота, неофициально Адмиралтейство поздравило его с успешно проведенной рекламной акцией[48].

Суэцкий канал сократил расстояние от Лондона до Аравийского моря на 8900 километров, уменьшив длительность путешествия на 43 процента. О важности этого шортката можно судить по тому, сколько раз за него сражались. Самый известный из таких случаев произошел в 1956 году, когда президент Египта Гамаль Абдель Насер захватил канал, находившийся тогда под управлением Великобритании, чем вызвал Суэцкий кризис. Сегодня через канал проходят 7,5 процента мировых морских перевозок, что приносит Администрации Суэцкого канала, принадлежащей египетскому государству, 5 миллиардов долларов в год.

Не менее важный шорткат, избавивший суда от необходимости огибать мыс Горн на южной оконечности Южной Америки, был открыт в 1954 году. На Панамском канале, соединяющем Атлантический океан с Тихим, действительно есть несколько шлюзов, через которые судам приходится проходить. Но это связано не с разными уровнями моря по разные стороны от канала, а с тем, что делать его достаточно глубоким оказалось слишком дорого. Вместо этого суда, проходящие через Панаму, пересекают искусственное озеро.

Вокруг света

Учитывая, что первое кругосветное путешествие состоялось только в начале XVI века[49], как Эратосфену еще в 240 году до нашей эры удалось так точно измерить длину окружности планеты? Он, понятное дело, не мог обернуть планету рулеткой. Вместо этого он измерил сравнительно небольшое расстояние на земной поверхности, а затем использовал один хитроумный математический шорткат, позволивший обмерить всю Землю.

Эратосфен был библиотекарем великой Александрийской библиотеки и внес поразительный вклад в несколько областей науки, от математики до астрономии, географии и музыки. Но несмотря на его революционные труды, современники не слишком ценили его таланты и наградили его прозвищем «Бета», намекавшим на его второстепенное положение среди мыслителей.