Искусство схемотехники. Том 1 (Изд.4-е)

Рис. 1.58.Фильтр низких частот.

График этой зависимости представлен на рис. 1.59.

Рис. 1.59.Частотная характеристика фильтра низких частот.

Такой фильтр называют фильтром низких частот. Точка —3 дБ на характеристике фильтра находится на частоте f = 1/2πRC. Фильтры низких частот находят очень широкое применение. Например, их используют для устранения влияния близлежащих радио- и телевизионных станций (550 кГц-800 МГц), на работу усилителей звуковых частот и других чувствительных электронных приборов.

_{Упражнение 1.21. Докажите справедливость выражения для выходного напряжения фильтра низких частот.}

Выход фильтра низких частот можно рассматривать в качестве самостоятельного источника сигналов. При использовании идеального источника напряжения переменного тока (с нулевым импедансом) фильтр со стороны выхода низких частот имеет сопротивление R (при расчетах полных сопротивлений идеальный источник сигналов можно заменить коротким замыканием, т. е. его нулевым импедансом для малого сигнала). В выходном импедансе фильтра преобладает емкостная составляющая, и на высоких частотах он становится равным нулю.

Для входного сигнала фильтр представляет собой нагрузку, состоящую на низких частотах из сопротивления R и сопротивления нагрузки, а на высоких частотах — нагрузку, равную просто сопротивлению R.

На рис. 1.60 изображена также частотная характеристика фильтра низких частот, но в более общепринятом виде — для вертикальной и горизонтальной осей использован логарифмический масштаб.

Рис. 1.60.Фазочастотная и амплитудно-частотная характеристики фильтра низких частот, изображенные в логарифмическом масштабе. В точке 3 дБ фазовый сдвиг составляет 45° и в пределах декады изменения частоты лежит в пределах 6° от асимптотического значения.

Можно считать, что по вертикальной оси откладываются децибелы, а по горизонтальной — октавы (или декады). На таком графике равные расстояния соответствуют равным отношениям величин. В виде графика изображен также фазовый сдвиг, при этом для вертикальной оси (градусы) использован линейный масштаб, а для оси частот — логарифмический. Такой график удобен для анализа частотной характеристики даже в случае значительной аттенюации (справа); целый ряд таких графиков представлен в гл. 5, посвященной изучению активных фильтров. Отметим, что при значительной аттенюации изображенная на графике кривая вырождается в прямую линию с наклоном — 20 дБ/декада (инженеры предпочитают выражение «— 6 дБ/октава»).

Отметим также, что фазовый сдвиг плавно изменяется от 0° (на частотах ниже точки перегиба) до 90° (на частотах существенно выше точки перегиба), а в точке — 3 дБ составляет 45°. Практическое правило для односекционных RС-фильтров говорит о том, что фазовый сдвиг составляет ~= 6° от асимптот в точках 0,1f_3дБ и 10f_3дБ.

_{Упражнение 1.22. Докажите последнее утверждение.}

Возникает интересный вопрос: можно ли сделать фильтр с какой-либо другой заданной амплитудной характеристикой и какой-либо другой заданной фазовой характеристикой. Пусть вас это не удивляет, но ответить можно только отрицательно-нельзя. Фазовая и амплитудная характеристики для всех возможных фильтров подчиняются законам причинной связи (т. е. характеристика является следствием определенных свойств, но не их причиной).

Частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих RC-цепей. Схема дифференцирующей RС-цепи, которую мы рассмотрели в разд. 1.14, имеет такой же вид, как и схема фильтра высоких частот, приведенная в настоящем разделе. Чем же считать такую схему, зависит от того, что вас больше интересует: преобразование сигналов во времени или частотная характеристика. Полученное ранее временное условие правильной работы схемы (U_вых << U_вх) можно сформулировать иначе, применительно к частотной характеристике: для того чтобы выходной сигнал был небольшим по сравнению с входным, частота должна быть значительно ниже, чем в точке — 3 дБ. В этом легко убедиться. Допустим, что входной сигнал равен U_вх = sin ωt. Воспользуемся уравнением, которое мы получили ранее для выхода дифференциатора: