Искусство схемотехники. Том 2 (Изд.4-е)

Формат IEЕЕ с двойной точностью образуется аналогично, но точность мантиссы более чем удваивается (увеличиваясь на 29 бит), а порядок получает дополнительные 3 бит. Диапазон чисел указан на рисунке. Формат IEEE допускает также хранение ненормализованных чисел, что несколько увеличивает диапазон со стороны маленьких чисел (за счет уменьшения точности); «ненормализованные» числа могут доходить до величины ±1.4·10^-45. Стандарт также определяет нуль (е = fff = 0; таким образом, есть 2 нуля, +0 и — 0), бесконечность (е = все единицы, fff = 0; поэтому оба знака), а также любопытный класс зарезервированных величин, имеющих официальное название «не число» (NAN = Not A Number).

Другой важный микрокомпьютерный формат чисел с плавающей точкой принадлежит фирме DEC и используется в компьютерах Micro VAX и LSI-11 (а также в их предках, мини-ЭВМ VAX и PDP-11). Он почти совпадает со стандартом IEЕЕ, имея то же число бит в порядке и мантиссе (включая использование скрытого бита) чисел с одинарной точностью. Отличия заключаются в другом значении смещения (128 вместо 127), а также в отсутствии лидирующих бит в мантиссе, которая представляется в виде.1fff (со скрытой 1). DEC определяет только один нуль (все биты которого равны 0); и не допускает ненормализованных чисел и бесконечности; имеются, однако, величины, аналогичные «не числам» IEEE. DEC также определяет 64-бит формат удвоенной точности.

Последние два формата, приведенные на рис. 10.24, используются не в микрокомпьютерах, а в больших ЭВМ или в машинах специального назначения. Формат «IBM» в течение некоторого времени использовался в универсальных ЭВМ фирмы IBM и даже в некоторых мини-ЭВМ, например, Nova фирмы Data General. 7-бит смещенный порядок определяет степень 16, а не 2, увеличивая диапазон чисел. Мантисса в результате может иметь до трех лидирующих нулей, т. е. нормализованная часть содержит ненулевую старшую шестнадцатеричную цифру.

_{Упражнение 10.10. Чтобы понять смысл последней фразы, напишите представление числа 1.0 в формате IBM. После этого напишите следующее меньшее число в том же формате.}

Использование в формате IBM числа 16 в качестве основания увеличивает динамический диапазон, но уменьшает точность. Более того, точность несколько изменяется от числа к числу из-за переменного количества лидирующих двоичных нулей; это явление известно, как «качание» (wobble). В формате IBM отсутствуют «не числа» и бесконечность, и имеется только один нуль (все биты нули); не нормализованные числа не допускаются. Имеется формат IBM и для чисел с двойной точностью (64 бит). Последний формат на рис. 10.24, MIL STD-1750A, используется в военных системах. Он необычен в том отношении, что вместо знака и величины числа в нем записывается мантисса в форме дополнения до двух и порядок тоже в форме дополнения до двух (строго говоря, предыдущие форматы характеризуются записью мантиссы в форме знак/величина, а порядка в форме смещенного двоичного). В формате отсутствуют бесконечности, «не числа» и не нормализованные числа; имеется вариант для чисел с удвоенной точностью.

Хранение чисел в памяти. Разработчики микропроцессоров любят выражать свою индивидуальность, предусматривая хранение чисел в памяти в своеобразном порядке. Микропроцессоры 8086/8 (а, следовательно, и компьютеры IBM PC и совместимые с ними) записывают числа в память, начиная с самого младшего байта, который располагается в байте памяти с наименьшим номером; для семейства 68000 характерен обратный порядок. Вот счастье-то!

Преобразование данных в процессе ввода-вывода. Нам пришлось уже обсуждать форматы данных в контексте аппаратного интерфейса, который выдавал упакованные двоично-десятичные числа. Каков наиболее оптимальный способ работы с 8-разрядными данными, получаемыми из такого интерфейса? В зависимости от типа входных данных, числа значащих цифр, диапазона их изменения и проч. может оказаться удобным преобразовывать входные данные в числа с плавающей точкой (для получения максимального динамического диапазона), или в целые числа (для получения максимального разрешения), или выполнить какие-то другие числовые процедуры (например, вычисление отклонений от среднего значения или разностей последующих отсчетов). Все это можно делать в программном «драйвере» конкретного устройства, т. е. в программном модуле, который управляет вводом данных. Мы видим, таким образом, что оптимизация программного обеспечения не может быть выполнена без понимания особенностей аппаратуры и смысла принимаемых данных. Еще одна причина, по которой столь важно освоиться в этом чудесном мире электронной аппаратуры!

Таблицы

7

8

9

10

* * *

notes

Примечания

1

Шум лопающихся при поджаривании, кукурузных зерен. — Прим. перев.

2