Искусство статистики. Как находить ответы в данных

множественная линейная регрессия: предположим, что для каждого отклика y_i есть набор из p предикторных переменных (x_i1,x_i2,…,x_ip). Тогда множественная линейная регрессия по методу наименьших квадратов определяется уравнением

где коэффициенты b₀,b₁,…,b_p выбираются так, чтобы минимизировать сумму остатков . Отсекаемый отрезок b₀ – это просто среднее , а формулы остальных коэффициентов сложны, но легко вычисляются. Обратите внимание, что является спрогнозированным значением наблюдения y, если предикторные переменные были средними , и, как в случае линейной регрессии, скорректированные определяются суммой остатка и отсекаемого отрезка, или ;

многоуровневая регрессия и постстратификация (MRP): современный способ создания выборки, при котором из многих областей берутся достаточно небольшие количества респондентов с похожими характеристиками. Затем строится регрессионная модель для откликов в соответствии с демографическими факторами, что допускает дополнительный разброс между областями. Знание демографии для всех областей позволяет делать прогнозы на местном и национальном уровне с соответствующей неопределенностью;

множественная проверка гипотез: выполнение сразу нескольких проверок, что увеличивает вероятность получения хотя бы одного ложноположительного результата (ошибка первого рода);

мода (вероятностного распределения): для дискретного распределения – самое вероятное значение, для непрерывного – точка максимума плотности;

мода (выборки): значение, которое встречается в выборке чаще всего;

мощность критерия: вероятность правильного отклонения нулевой гипотезы при условии справедливости альтернативной гипотезы. Равна 1 – β, где β – вероятность ошибки второго рода для статистического критерия;

мудрость толпы: идея, согласно которой характеристика, определяемая групповым мнением, ближе к истине, чем предположения большинства отдельных людей;

наука о данных: изучение и применение методов получения информации из данных, включая построение алгоритмов для прогнозов. Традиционная статистика – часть науки о данных, в которую также входят кодирование и управление данными;

независимая (предикторная) переменная: переменная, которая фиксируется посредством проекта или наблюдения, чья связь с зависимой переменной может представлять интерес;

независимые события: события A и B независимы, если наступление A не влияет на вероятность наступления B, то есть (B|A) = p(B), или, что эквивалентно, p(BA) = p(B)p(A)[280];

непрерывная случайная величина: случайная величина X, которая может (по крайней мере, в принципе) принимать любое значение в пределах определенного промежутка. Непрерывная величина имеет плотность вероятности[281] – такая функция ƒ, что , а ее математическое ожидание определяется формулой . Вероятность того, что X попадет в промежуток (A,B), равна ;

нормальное распределение: случайная величина имеет нормальное (гауссовское) распределение со средним μ и дисперсией σ², если ее плотность имеет вид

Математическое ожидание E(X) = μ, дисперсия D(X) = σ², среднеквадратичное отклонение SD(X) = σ.

Стандартизованная случайная величина имеет среднее 0 и дисперсию 1, и тогда говорят, что у нее стандартное нормальное распределение. Функцию распределения для стандартной нормальной величины Z обозначают Φ. Например, Φ(–1) = 0,16 – это вероятность того, что стандартная гауссовская случайная величина не превосходит –1, или (что эквивалентно) вероятность того, что произвольная гауссовская случайная величина с параметрами μ и σ принимает значение, которое меньше μ−σ·100p%.% процентиль для стандартного нормального распределения – такое число z_p, что P(Z≤z_p) = p. Как значения функции Φ, так и величины z_p можно найти в таблицах или в стандартных программах: например, 75-й процентиль для стандартного нормального распределения равен z_0,75 = 0,67;

нулевая гипотеза: принимаемое по умолчанию теоретическое предположение, как правило, означающее отсутствие эффекта или результата, проверяемое с помощью P-значения. Обычно обозначается H₀;

обратная причинная зависимость: когда связь между двумя переменными изначально кажется причинно-следственной, а на деле причинно-следственные отношения оказываются обратными. Например, у людей, которые не употребляют алкоголь, показатели здоровья хуже, чем у умеренно пьющих, однако как минимум частично это объясняется тем, что некоторые ныне непьющие бросили пить из-за ухудшения здоровья;

обучение без учителя: определение классов на основании случаев без подтвержденного состава с использованием какой-либо формы процедуры кластеризации;